Точка а.в.с.д лежат на одной окружности так,что хорды ав и св взаимно перпендикулярны,а угол асд= 55* - id205383320220719 от ВладКрикет 19.07.2022 10:30

Question

Геометрия: Точка а.в.с.д лежат на одной окружности так,что хорды ав и св взаимно перпендикулярны,а угол асд= 55* найдите величину угла всд

ВладКрикет · Accepted Answer

Дано: АВСD - трапеция, AD║BC, AB⊥AD, BC=CD, ∠ABD=80°. Найти ∠А, ∠В, ∠С, ∠D.

Рассмотрим ΔАВD - прямоугольный (по условию), ∠ABD=80°, значит ∠BDА=90-80=10° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.

∠АВС=90°, т.к. AB⊥AD и AD║BC, поэтому ∠CBD=90-80=10°.

ΔВСD - равнобедренный, т.к. BC=CD, значит, ∠CBD=∠CDВ=10°

∠D=10+10=20°

∠С=180-20=160°

АВD - прямоугольный, ∠А=90° по условию, ∠АВD+∠ADB=90° т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°; ∠ADB=90-80=10°

∠DBC=∠ADB=10° как внутренние накрест лежащие при AD║BC и секущей BD.

∠В=80+10=90°; ∠D=10+10=20°

CD=ВС по условию, значит ΔВСD - равнобедренный и ∠СDВ=∠DBC=10°;

∠C=180-20=160°

ответ: 90°, 90°, 160°, 20°

Точка а.в.с.д лежат на одной окружности так,что хорды ав и св взаимно перпендикулярны,а угол асд= 55* найдите величину угла всд