Реши задачу. Найди стороны прямоугольника, если его площадь составляет 476 м2, а периметр равен 0, 09 км. Вырази ответ в сантиметрах.
Запиши в поле ответа два числа через запятую: сначала меньшее, потом большее. Единицы измерения не пиши. Пример: 10,20
Давай решим эту задачу вместе!
Сначала давай разберемся с данными задачи. Нам дано:
- Площадь прямоугольника: 476 м²
- Периметр прямоугольника: 0,09 км
Мы хотим найти стороны прямоугольника в сантиметрах.
Для начала переведем периметр из километров в метры. Так как в одном километре 1000 метров, то умножим периметр на 1000:
0,09 км * 1000 м/км = 90 м.
Теперь, чтобы найти стороны прямоугольника, мы должны использовать две основные формулы: площадь и периметр.
Формула для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.
Формула для периметра прямоугольника: периметр = 2 * (длина + ширина).
У нас уже есть периметр (90 м) и площадь (476 м²). Пусть x будет длиной прямоугольника в метрах, а y будет его шириной в метрах. Тогда у нас есть два уравнения:
Периметр: 2 * (x + y) = 90
Площадь: x * y = 476
Давай решим первое уравнение относительно x:
2 * (x + y) = 90
Раскроем скобки:
2x + 2y = 90
Перенесем 2y на другую сторону уравнения:
2x = 90 - 2y
Разделим обе части на 2:
x = (90 - 2y) / 2
x = 45 - y
Теперь можем подставить это значение x во второе уравнение:
x * y = 476
(45 - y) * y = 476
45y - y² = 476
y² - 45y + 476 = 0
Для решения этого уравнения, мы можем либо факторизировать его, либо использовать квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:
(y - 4)(y - 119) = 0
Здесь мы используем факт, что умножение двух скобок равно нулю, когда хотя бы одна из них равна нулю. То есть, y - 4 = 0 или y - 119 = 0.
Если решить эти два уравнения для y, мы получим два возможных значения для ширины прямоугольника:
y₁ = 4
y₂ = 119
Теперь, чтобы найти значения x, мы можем подставить каждое значение y обратно в уравнение x = 45 - y:
Для y₁:
x₁ = 45 - y₁
x₁ = 45 - 4
x₁ = 41
Для y₂:
x₂ = 45 - y₂
x₂ = 45 - 119
x₂ = -74
Мы получили две пары значений сторон прямоугольника: (41, 4) и (-74, 119).
Теперь давай проверим полученные значения, чтобы исключить отрицательные значения. Мы знаем, что длина и ширина прямоугольника не могут быть отрицательными.
Таким образом, ответом на задачу будет пара значений, где длина и ширина положительны:
41, 4
Сформулируем ответ в сантиметрах:
Длина прямоугольника: 41 м * 100 см/м = 4100 см
Ширина прямоугольника: 4 м * 100 см/м = 400 см
Итак, стороны прямоугольника равны: 400 см и 4100 см.
Надеюсь, эта подробная информация помогла тебе понять, как мы решаем задачу и как мы приходим к правильному ответу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!