Будем использовать следующие значения для сторон треугольника АВС: АВ=с, ВС=а, СА=b и его углов:
<А=а, <В=b, <C=y (a, b, y : Альфа, Бэта, Гама.)
Дано:
а=4, b=5, c=6.
Найти: a, b, y -?
Пусть b - наибольшая сторона, b<a+c.
По теореме косинусов находим наибольший угол b,
[Не обязательно писать, для ориентира: Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.]
При основного тригонометрического тождества найдём Sin B
С теоремы синусов найдём углы треугольника:
Отсюда,
С таблиц находим градусную меру углов:
а≈41°
b≈57°
Тогда,
у≈82°
ответ: 41° 57° 82°
1)BD высота по условию, значит в треугольник по одному равному углу. Сумма двух других углов=90 градусов. Если ∠CBD больше ∠ABD, то
∠C меньше ∠A⇒ CB больше AB.
2)В треугольнике ВМА угол ВАМ больше угла ВМА. (т.к. в любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и по условию ВМ>АВ)
Для треугольника ВМС угол ВМА является внешним и равен сумме внутренних углов треугольника ВМС, не смежных с ним. Т.е. угол ВМА больше угла ВСМ
Итак угол ВАМ > угла ВМА > угла ВСМ.
Значит, А > C.
3)Угол А в 2 раза меньше внешнего угла ВСК, то есть
∠А=α , ∠ВСК=2α.
Внешний угол треугольника = сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит, ∠ВСК=∠А+∠В ⇒ 2α=α+∠В ⇒ ∠В=α .
Получаем треугольник, у которого равны два угла, значит, треугольник равнобедренный ( углы при основании треугольника равны ).
4)7 треугольников
Объяснение: