эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
Даны координаты вершин треугольника ABCA: (− 1,−1), B( 2,5 ), C( 3,2 ).
Найти:
1) Уравнение линии BC ;
Вектор ВС = (3-2; 2-5)= (1; -3).
Уравнение ВС: (х - 2)/1 = (у - 5)/(-3) или в виде уравнения с угловым коэффициентом у = -3х + 11.
2) Уравнение высоты AK - это перпендикуляр к стороне ВС.
Тогда к(АК) = -*1/к(ВС) = -1/(-3) = 1/3.
Уравнение АК: у = (1/3)х + в.
Чтобы найти в подставим координаты точки А: -1 = (1/3)*(-1) + в, отсюда
в = -1 + (1/3) = (-2/3).
Уравнение АК: у = (1/3)х - (2/3).
3) Длину высоты AK ;
Это расстояние от точки А до прямой ВС.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C| /√(A² + B²).
Подставим в формулу данные:
d = |3·(-1) + 1·(-1) + (-11)|/ √32 + 12 = |-3 - 1 - 11| /√(9 + 1 ) =
= 15 /√10 = 3√10 /2 ≈ 4.743416.
4) Уравнение прямой (l), которая проходит через точку A параллельно прямой BC ;
У этой прямой угловой коэффициент равен такому у прямой ВС,
Уравнение: у = -3х + в. Подставим координаты точки А:
-1 = (-3)*(-1) + в, отсюда в = -1 - 3 = -4.
Уравнение: у = -3х - 4.
5) Уравнение медианы (AM ), проведенной через вершину A;
Находим координаты точки М как середину стороны ВС. B( 2,5 ), C( 3,2 )
М = (2,5; 3,5). Вектор АМ = (2,5-(-1); 3,5-(-1)) = (3,5; 4,5).
Уравнение АМ: (х + 1)/3,5 = (у + 1)/4,5 или с целыми коэффициентами
(х + 1)/7 = (у + 1)/9.
Уравнение АМ в общем виде 9х - 7у + 2 = 0.
6) Угол (φ), образованный медианой, проведенной из вершины A, и стороной AB;
Вектор АВ = (2-(-1); 5-(-1)) = (3; 6). Модуль равен √(9+36) = √45 = 3√5.
Вектор АМ = (7; 9). Модуль равен √(49+81) = √130.
cos φ = (3*7 + 6*9)/(3√5*√130) = 75/15√26 = 5√26/26 = 0,98058.
Угол φ = arc cos(5√26/26) = 0,1974 радиан или 11,30993 градуса.
7) Площадь треугольника ABC ;
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 7,5 кв.ед.
8) Периметр треугольника ABC .
Периметр Р = 14,87048 .
Утверждение неверно.
Представим себе прямоугольную трапецию. Ее диагонали расположены под углами, отличными от прямых. Если два отрезка (диагонали), заключенные между двумя параллельными прямыми (основаниями), составляют угол, отличный от угла 90 градусов, то эти отрезки также будут отличаться своей длиной.