ловиною дуг, градусні міри яких рівні. Задача. Хорди кола АВ і ВС утворюють кут 30°. Знайдіть хорду AC, якщо діаметр кола дорівнює 10 см. піадает ср і сполучимо точки AID
Уравнение прямой ax+by+c=0. Чтобы найти ур-е прямой АВ с заданными координатами, нужно решить систему ур-ий, подставить в уравнение прямой сначала координаты точки А,а в другое ур-е координаты точкиВ .a*(-3)+b*6+c=0 a*2+b*5+c=0 из первого ур-я вычтем второе
-5a+b=0. b=5a. подставим это значение во второе уравнение системы, получим 2а+5а*5+с=0, 2а+25а+с=0, с= -27а, Выразили все неизвестные через а: в=5а, с= -27а. Теперь подставим эти значения в общее ур-е прямой ах+by+c=0 ax+5ay-27a=0. разделим обе части ур-я на "а" Получим уравнение прямой АВ : х+5у-27=0 Теперь найдем точки пересечения АВ с осями координат. Для этого сначала приравняем х=0 и решим ур-е 5у-27=0, у=5,4 (0; 5,4) теперь у=0 и решим ур-е х-27=0, х=27 (27; 0)
Из условия следует что треугольник AOB-равнобедренный а OM-его медиана проведённая к основанию.Следовательно OM-высота треугольника AOB. Тогда и медиана CM треугольника ABC является его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный: CA=CB. Из равнобедренности треугольников ACB и AOB следуют равенства углов при их основаниях,значит угол OBC= угол OAC. Поскольку BL-биссектриса угла ABC то AK-биссектриса угла BAC. По условию AK-высота треугольника ABC поэтому AB=AC. Таким образом AB=BC=AC то треугольник ABC-равносторонний.
Вокруг треугольника ABC описана окружность.
Вписанный угол ABC равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ABC =∠AOC/2 =30° => ∠AOC=60°
△AOC - равнобедренный (OA=OC, радиусы)
Равнобедренный с углом 60° - равносторонний => AC=OA=OB
Доказали, что в треугольнике сторона против угла 30° равна радиусу описанной окружности.
То же самое по теореме синусов
AC/sin30 =2R => AC :1/2 =2R => AC=R
2R=10 см => AC=R=5 см