Для начала, давайте посмотрим на заданные точки A, B, C и O в координатной плоскости.
Точка A имеет координаты (1, 0), что означает, что её горизонтальная координата (x) равна 1, а вертикальная (y) - 0.
Точка B имеет координаты (1/4, √15/4). Здесь горизонтальная координата (x) равна 1/4, а вертикальная (y) - √15/4.
Точка C имеет координаты (-1/2, √3/2). Горизонтальная координата (x) равна -1/2 и вертикальная (y) - √3/2.
Точка O является началом координат, поэтому её координаты равны (0, 0).
Теперь перейдем к определению тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса угла.
1. Синус угла AOВ.
Синус угла определяется по формуле sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза. В данном случае, мы рассматриваем угол АОВ.
Чтобы найти синус этого угла, нам нужно сначала найти противолежащую сторону и гипотенузу.
Противолежащая сторона - это вертикальная координата точки B, которая равна √15/4.
Гипотенуза - это расстояние между точкой А и точкой В.
Мы можем найти это расстояние с помощью формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
где (x1, y1) - координаты первой точки (точки A), а (x2, y2) - координаты второй точки (точки B).
Расстояние между точками A и B будет выглядеть следующим образом:
√[(1/4 - 1)² + (√15/4 - 0)²] = √[(1/4 - 1)² + (√15/4)²] = √[(1/4 - 1)² + (15/4) / 4] = √[(-3/4)² + 15/4] = √[9/16 + 15/4] = √[9/16 + 60/16] = √[69/16] = √69 / 4
Теперь мы можем найти значение синуса угла AOВ:
sin(АОВ) = противолежащая сторона / гипотенуза = (√15/4) / (√69 / 4) = (√15 / √69) = (√15 √69) / (4 √69) = (√15 / 2)
Таким образом, значение синуса угла AOВ равно √15 / 2.
2. Косинус угла AOВ.
Косинус угла определяется по формуле cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза.
Применяя эту формулу к углу АОВ, мы можем выразить косинус этого угла.
Прилежащая сторона - это горизонтальная координата точки B, которая равна 1/4.
Гипотенуза - это расстояние между точками A и B, которое мы уже нашли и равно √69 / 4.
Теперь мы можем найти значение косинуса угла AOВ:
cos(АОВ) = прилежащая сторона / гипотенуза = (1/4) / (√69 / 4) = (1 / √69) = (1 √69) / (4 √69) = 1 / (4 √69)
Таким образом, значение косинуса угла AOВ равно 1 / (4 √69).
3. Тангенс угла AOВ.
Тангенс угла определяется по формуле tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона.
Применяя эту формулу к углу АОВ, мы можем найти значение тангенса.
Теперь мы можем найти значение тангенса угла AOВ:
tan(АОВ) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = (√15/4) / (1/4) = (√15 / 1) = (√15)
Таким образом, значение тангенса угла AOВ равно √15.
Мы рассмотрели синус, косинус и тангенс угла АОВ. Аналогичным образом, можно найти эти тригонометрические функции для угла Аос, используя точки А и С. Повторите описанные действия с указанными координатами для точек А и С, и найдите значения синуса, косинуса и тангенса угла Аос.
