Треугольник прямоугольный, А - вершина, СВ - основание (ну, чтоб понятно было. С справа).
АВ = 15 sinA = cosB = 0.6 АС, ВС = ? ____________________ sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно) cos²A = 1² - 0.6² или cosA = = = 2, cosA = 2 ____________________ Теорема синусов: (в нашем случае а = СВ, b = АС, с = АВ). Нужно взять только два, следовательно, берем первую дробь (потому что есть синус А) и последнюю, потому что есть сторона С. ____________________ (произведение крайних равно произведению средних), ⇒ СВ = 15*0,6 = 9 ____________________ Дальше по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b² ____________________ В нашем случае 15² = 9² + АС² , ⇒ АС² = 225 - 81 АС = АС = 12 ____________________ ответ: СВ = 9; АС = 12.
11. Вроде как сумма всех внешних углов равна 900 градусов. (360*3-180(сумма всех внутренних углов треугольника). 360-60 = 300 - внешний угол того что 60 градусов. 900 - 300 = 600 градусов осталось. Т.к. один в двое больше другого, то они равны 200 и 400 соответственно. А разность = 200 градусов.
12. Если это диаметры одной и той же окружности (а как известно диаметр проходит через центр) то они не могут быть параллельны.
13. , где x и y углы.
14. представим угол А за Х; x + 5х + x + 40 = 180; 7x = 140; x = 20 градусов. соответственно угол А = 20; угол В = 60 градусов, а угол С = 100 градусов.
15. Так как BD - это высота, то углы BDC и BDA прямые. Также BD - биссектриса угла MDH. Следовательно углы HDC и MDA равны. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то и отрезки HC и MA равны. Но все равно желательно нарисовать.
16. Общий угол при пересечении прямых = 180 градусов. Значит второй угол у одной из параллельных прямых равен 180 - 112 = 68 градусов. У второй параллельной прямой то же самое только зеркально отображено. Тоже желательно нарисовать.
17. Треугольник АВС является равнобедренным. А у него углы у основания одинаковые. А так как углы CAD и BAC равны, то можно прийти к выводу что и стороны у этой фигуры равны. Но это не обязательно квадрат.
,
АВ = 15
sinA = cosB = 0.6
АС, ВС = ?
____________________
sin²A + cos²A = 1 , ⇒ (следовательно)
cos²A = 1² - 0.6² или
cosA =
____________________
Теорема синусов:
____________________
СВ = 15*0,6 = 9
____________________
Дальше по теореме Пифагора:
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, с² = а² + b²
____________________
В нашем случае
15² = 9² + АС² , ⇒
АС² = 225 - 81
АС =
АС = 12
____________________
ответ: СВ = 9; АС = 12.