Контрольная работа № 3 Тема. Декартовы координаты
1. Найдите длину отрезка AB и координаты его середины,
если A(-3; 2) и B (1; -5).
2. Составьте уравнение окружности, центр которой нахо-
дится в точке м (1; -3) и которая проходит через точ-
ку К(-4; 2).
3. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD,
если A(-2; 3), В (4; 5), C (2; 1).
Пнение прямой, проходящей через точки
Длина отрезка AB вычисляется по формуле:
√[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Исходные данные:
A(-3; 2) и B (1; -5)
Для вычисления длины отрезка AB, подставим значения координат в формулу:
√[(1 - (-3))² + (-5 - 2)²] = √[(4)² + (-7)²] = √[16 + 49] = √65
Таким образом, длина отрезка AB равна √65.
Для нахождения координат точки, лежащей на середине отрезка AB, можно использовать формулы для нахождения средней арифметической двух чисел.
По оси X:
x = (x1 + x2) / 2
x = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
По оси Y:
y = (y1 + y2) / 2
y = (2 + (-5)) / 2 = -3 / 2 = -1.5
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-1; -1.5).
2. Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке М(1; -3), через точку К(-4; 2), необходимо знать радиус окружности. Радиус окружности можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками:
r = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Для нахождения радиуса рассчитаем расстояние от центра М(1; -3) до точки К(-4; 2):
r = √[(-4 - 1)² + (2 - (-3))²] = √[(-5)² + 5²] = √[25 + 25] = √50
Таким образом, радиус окружности равен √50.
Теперь можем записать уравнение окружности в виде:
(x - хцентр)² + (y - yцентр)² = r²
Подставим значения центра и радиуса в уравнение:
(x - 1)² + (y + 3)² = (√50)²
(x - 1)² + (y + 3)² = 50
3. Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD можно воспользоваться формулами для поиска векторных сумм.
Исходные данные:
A(-2; 3), В (4; 5), C (2; 1)
Сначала найдем координаты вектора AB:
AB = (x2 - x1; y2 - y1) = (4 - (-2); 5 - 3) = (6; 2)
Затем найдем координаты вектора BC:
BC = (x2 - x1; y2 - y1) = (2 - 4; 1 - 5) = (-2; -4)
Теперь вычислим координаты вектора AD, суммируя вектор AB и вектор BC:
AD = AB + BC = (6 + (-2); 2 + (-4)) = (4; -2)
Найдем координату D, складывая координаты точки A и координаты вектора AD:
D = A + AD = (-2 + 4; 3 + (-2)) = (2; 1)
Таким образом, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (2; 1).
Подведем итоги:
1. Длина отрезка AB равна √65, координаты его середины (-1; -1.5).
2. Уравнение окружности с центром в точке М(1; -3) и проходящей через точку К(-4; 2) имеет вид (x - 1)² + (y + 3)² = 50.
3. Координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (2; 1).