Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см,а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.Найдите площадь осевого сечения конуса

Answer 1

Усеченный конус - это геометрическое тело, у которого верхняя и нижняя части имеют форму оснований, а боковая поверхность соединяет эти основания.

Для того чтобы найти площадь осевого сечения конуса, мы сначала должны определить форму этого сечения.

Осевое сечение - это сечение, которое проходит через ось конуса, а значит параллельно двум основаниям. Таким образом, осевое сечение будет являться окружностью.

Для того чтобы найти радиус осевого сечения, мы можем использовать информацию о радиусах оснований конуса и угле наклона образующей.

Радиусы оснований даны: r1 = 10 см и r2 = 6 см.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Основания конуса - это две параллельные плоскости, и образующая перпендикулярна им.

Мы можем представить усеченный конус как две наклоненные трапеции, соединенные боковой поверхностью. При этом две внутренние боковые стороны трапеции являются образующими конуса, а две внешние стороны - это диаметры оснований конуса.

Используем тригонометрические соотношения для трапеции:
tg(угол наклона образующей) = (разность радиусов оснований) / (высота трапеции).

Таким образом, мы можем выразить высоту h трапеции:
tg(60°) = (10 - 6) / h
√3 = 4 / h
h = 4 / √3 = (4*√3) / 3.

Теперь мы можем найти радиус осевого сечения конуса r:
Находим разность радиусов оснований конуса:
r = r1 - r2 = 10 - 6 = 4 см.

Таким образом, площадь осевого сечения конуса будет площадью окружности с радиусом r:
S = π*r^2
S = π*(4 см)^2
S = 16π см^2

Ответ: Площадь осевого сечения конуса равна 16π см^2.