заметим, что угол OCD = BCO = 30 гр => угол BCD = 60 гр => угол CDA = 120 гр, а угол CDO=ODA=60 гр
рассмотрим треугольник COD в нем углы OCD и ODC равны 30 и 60 гр соответственно => угол COD = 180 - 30 - 60 = 90 гр => диагонали перпендикулярны друг другу (так как при пересекающихся прямых противоположные углы равны, а смежные дают сумму в 180 гр)
рассмотрим треугольники BCO и BOA
применим теорему пифагора: BO^2+OC^2=BC^2; BO^2+OA^2=BA^2
поскольку в пар-ме диагонали точкой пересечения (в данном случае - O) делятся пополам, то OA=OC
вернемся к двум верхни уравнениям, видно, что левые части у них равны => BA^2=BC^2 => BA=BC => наш четырехугольник является ромбом
поскольку периметр ABCD=40, то каждая из сторон равна 10
ищем диагональ BD:
рассмотрим треугольник BCO:
угол BCO равен 30 гр => sin BCO=sin 30=1/2=BO/BC => BO=5
BD=BO+OD (BO=OD) => BD=10
Проведем МN||АВ..
Четырехугольник КВNM - параллелограмм по построению =>
MN=ВК
Рассмотрим треугольники АКМ и СNМ
В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АС равны. =>
∠ВАМ=∠ВСМ
∠АКМ=∠СNМ=∠АВС - соответственные при параллельных прямых и секущей.
Если в треугольниках два угла равны, то равны е третьи углы. => ∠КАМ=∠NMC
ΔАКМ = ΔСNM по второму признаку равенства треугольников. Сходственные элементы равных треугольников равны. =>
АМ=СМ, ч.т.д.
————
Или:
КМ||ВС по условию,, ⇒∠КМА=∠ВСМ - соответственные при параллельных прямых КМ и ВС и секущей АС.
Δ АВС равнобедренный ⇒ ∠ВАС=∠ВСА, следовательно, в ∆ АКМ углы при М и А равны, ∆ АКМ - равнобедренный. КА=КМ=ВК
КМ параллельна ВС ⇒ КМ - средняя линия ∆ АВС и М - середина АС. Отсюда следует равенство АМ=МС.
ответ: Объем шарового сегмента опущенного в цилиндр = π*468 см³
Объяснение: Дано:
Диаметр шара = 30 см тогда его радиус R = 15
Радиус основания цилиндра r = 12см
Найти объем шарового сегмента, опушенного в цилиндр V - ?
Смотрите рисунок. Что бы найти объем надо найти размер h - глубину погружения шара. По теореме Пифагора R² = r² + (R-h)² Получили квадратное уравнение: h² - 2Rh + r² = 0
h1,2 = (2R+-√4R² - 4r²)/2 = (2R+-2√R²-r²)/2 h = 6 см
Объем шарового сегмента найдем по формуле V = π*h²(R - h/3) = π*468 см³