1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Объяснение:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.
А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.
3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.
Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.
Подробнее - на -
ΔABE - равнобедренный ⇒ Опустим из точки В на основание АЕ высоту ВН ⇒ АН = НЕ = AE/2 = 8 см.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и биссектрисой.
CB⊥α ⇒ CB⊥(ABE)
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
CB⊥AB, CB⊥BE, CB⊥AE, CB⊥BH
ΔCBA = ΔCBE по двум катетам:
СВ - общая сторонаАВ = ВЕ - из равнобедренного ΔАВЕЗначит, АС = СЕ ⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.
В ΔАСЕ опустим из точки С на основание АЕ высоту. Высота должна пройти через середину АЕ, то есть через точку Н.
Следовательно, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно СН, ρ (С;АЕ) = СН - искомое расстояние.
В ΔАВН (∠ВНА = 90°): По теореме Пифагора
АВ² = ВН² + АН²
ВН² = АВ² - АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
ВН = 6 см
В ΔСВН (∠СВН = 90°): По теореме Пифагора
СН² = СВ² + ВН² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
Значит, СН = √52 = 2√13 см.
ответ: 2√13 см
S = AC*BD/2=24*5:2=60
ответ:12, 60