2 Задача: Медиана ВД треугольника АВС продолжена за сторону АС на отрезок ДЕ, равный ВД, и точка Е соединена с точкой о C. Докажите, что ДАВД и ДЕСД равны. Найдите LВСЕ, если LBCO = 56, LBАД = 40.
Проведем высоту из вершины N. Для тупоугольного треугольника высота из вершины острого угла пройдет вне его и пересечет продолжение стороны, в данном случае стороны МК в точке Н. В треугольнике NHM угол NMH=180°-120°=60° ( как смежный углу NMK). Тогда НМ=MN•cos60°=3 см, а катет NH=NM•sin60°=3√3 см. НК=НМ+МК=3+10=13 см. По т.Пифагора NK=√(NH²+HM²)=√196=14 см. Найдем угол К=NH:НК=3√3:14=arcsin 0,3712, что соответствует углу 21,786° или 21°47’. Из суммы углов треугольника угол N=180°=(120°+21°47´)=38°13´
———————
Эту задачу можно также решить с применением т.косинусов и затем т.синусов.
Т.к осевое сечение есть прямоугольник, а диагональ делит его на 2 прямоугольных треугольника.Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:Диагональ составляет 60 градусов с диаметром основания, тогда диаметр равен 8, а радиус 4Площадь полной поверхности есть:2Sоснованая+Sбоковой поверхности=Где H-высота цилиндра находим ее из прямоугольного треугольникаполучаем тогда площадь боковой поверхности равна:sin 60 = h/16 h = 16 * корень из 3/2 = 8 корень из 3сos 60 = d/16d = 16 * 1/2 = 8r = 1/2 d = 4S = 2Пr * (r+h) = 2Пr^2 + 2Пrh = 32П + 64П корень из 3 = 32 П ( 1 + 2 корень из 3) ответ : 32 П ( 1 + 2 корень из 3)
Проведем высоту из вершины N. Для тупоугольного треугольника высота из вершины острого угла пройдет вне его и пересечет продолжение стороны, в данном случае стороны МК в точке Н. В треугольнике NHM угол NMH=180°-120°=60° ( как смежный углу NMK). Тогда НМ=MN•cos60°=3 см, а катет NH=NM•sin60°=3√3 см. НК=НМ+МК=3+10=13 см. По т.Пифагора NK=√(NH²+HM²)=√196=14 см. Найдем угол К=NH:НК=3√3:14=arcsin 0,3712, что соответствует углу 21,786° или 21°47’. Из суммы углов треугольника угол N=180°=(120°+21°47´)=38°13´
———————
Эту задачу можно также решить с применением т.косинусов и затем т.синусов.