Диагональ с двумя высотами образует 2 треугольника. Обозначим углы против этих высот за α и β. Тогда sin α = 3/5. а sin β = 2/5. cos α = √(1-9/25) = 4/5 cos β = √(1-4/25) =√21/5. Острый угол параллелограмма равен сумме α и β. Для определения площади параллелограмма надо найти его основание, которое равно 5*cos α - 3 / tg(α+β). tg(α+β) = (tg α+tg β) / (1 - tg α*tg β). tg α = sin α / (1-sin²α) = (3/5) / (√(1-9/25)) = 3 / 4, tg β = (2/5) / (√(1-4/25)) = 2 / √21. tg(α+β) = ((3/4)+(2/√21)) / (1-(3/4)+(2/√21)) = 1,76376. Основание равно 5*(4/5) - 3/1,76376 = 2,29909. Площадь параллелограмма равна: 3*2,29909 = 6,89727.
Две прямые, параллельные третьей, параллельны Пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. Допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке A, не лежащей на прямой c по условию. Следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку A, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. Это противоречит аксиоме 3.1. Теорема доказана.
аксиома 3.1Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Если мы через эти прямые проведем плоскости, то для них это правило сохранится. таким образом если плоскости альфа и бета параллельны плоскости гамма, то они не пересекаются и параллельны
Обозначим углы против этих высот за α и β.
Тогда sin α = 3/5. а sin β = 2/5.
cos α = √(1-9/25) = 4/5
cos β = √(1-4/25) =√21/5.
Острый угол параллелограмма равен сумме α и β.
Для определения площади параллелограмма надо найти его основание, которое равно 5*cos α - 3 / tg(α+β).
tg(α+β) = (tg α+tg β) / (1 - tg α*tg β).
tg α = sin α / (1-sin²α) = (3/5) / (√(1-9/25)) = 3 / 4,
tg β = (2/5) / (√(1-4/25)) = 2 / √21.
tg(α+β) = ((3/4)+(2/√21)) / (1-(3/4)+(2/√21)) = 1,76376.
Основание равно 5*(4/5) - 3/1,76376 = 2,29909.
Площадь параллелограмма равна: 3*2,29909 = 6,89727.