<АОС=150°
Объяснение:
обозначим вершины треугольника А В С, а его биссектрисы АЕ и СК, а точку их пересечения О. Большую сторону видно под углом АОС, поскольку большая сторона лежит напротив большего угла, поэтому большей стороной будет АС, поскольку она лежит напротив угла В=120° из ∆АВС и
угла АОС из ∆АОС. Мы можем найти угол АОС. Так как биссектриса делит угол пополам, то <ВАЕ=<ЕАС и <ВСК=<АСК. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то в ∆АВС: <А+<С=180–120=60°.
Рассмотрим полученный ∆АОС. Если <А+<С=60°, то <ОАС+<ОСА=60÷2=30°, поскольку эти углы разделены биссектрисами пополам и соответственно сумма этих углов будет в 2 раза меньше суммы углов А и С. Помним, что сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому в ∆АОС <В=180–(<ОАС+<ОСА)=180–30=150°
По теореме Фалеса параллельные прямые откладывают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Так как оба отрезка равны, то прямая, проведенная через концы этого отрезка будет параллельна основанию треугольника и, следовательно, будет перпендикулярна медиане к основанию. Последнее следует из того, что в равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также биссектрисой угла при вершине и высотой данного треугольника.
Так как данный отрезок перпендикулярен медиане и делится ей пополам так же, как и основание, можно утверждать, что расстояния от концов отрезка до любой точки на медиане будут равны между собой.
2) Так как CED - равнобедренный, то ∠ECD = ∠EDC =>
∠ECM = ∠MCD = ∠EDH = ∠HDC
Тогда ΔHDC = ΔMCD по стороне и двум углам:
(CD - общая, ∠HDC = ∠MCD, ∠HCD = ∠MDC)
Отсюда следует, что HC = MD.
В ΔСАН и ΔMAD: HC = MD, ∠HCM = ∠MDA, ∠MAD = ∠HAC =>
эти треугольники равны по стороне и двум углам