Подробно с рисунком: в прямоугольнике abcd ab=3см,bc=4см,m-середина стороны ab.найдите длины векторов ab(вектор),bc(вектор),dc(вектор)mc(вектор),ma(вектор),cb(вектор),ac(вектор).
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM. Решение. Через вершину В проводится прямая II АС. АР продолжается за точку Р до пересечения с этой прямой в точке Е. Итак, ВЕ || AC; Треугольники ЕВК и АКМ равны по второму признаку (у них углы ВКЕ и АКМ равны как вертикальные, <ЕВK=<KMА как накрест лежащие при параллельных АМ и ВЕ и секущей ВМ, а ВК=КМ - дано), значит ЕВ = АМ. Отсюда ЕВ = АС/2; (так как ВМ - медиана и АМ=0,5АС). Треугольники ЕВР и АСР подобны по двум углам (углы ВPE и АКМ равны как вертикальные, <EAC=<BEA, как накрест лежащие при параллельных АС и ВЕ и секущей АЕ), поэтому ВР/РС = ЕВ/АС = 1/2 (так как ЕВ = 1/2*АС). Отсюда РС = 2ВР. То есть ВС равна ВР+2ВР = 3ВР или ВС разделена точкой Р на части 1/3 и 2/3. Итак, СР = ВС*2/3. Площадь треугольника АСР равна площади треугольника АВС минус площадь треугольника АВР. По известной формуле S=1/2*BC*h имеем площадь тр-ка АВС. Заметим, что у тр-ков АВС, АВР и АРС высота h, проведенная к основанию ВС (ВР,РС) одна и та же, можем сказать что их площади относятся, как их основания, то есть 1:1/3:2/3. Тогда Sacp = S*2/3; (S - площадь треугольника АВС). Поскольку площадь треугольника АВМ равна половине площади АВС, а площадь АКМ равна половине АВМ (из свойства медианы треугольника, которая делит тр-к на два равновеликих), то Sakm = (1/2)Sabm = (1/2)*(1/2)*Sabс = (1/4)Sabс. Площадь четырехугольника КРСМ равна площади треугольника ACP минус площадь треугольника AKM. Подставляем известные нам величины и получим: Skpсm=(2/3)Sabc-(1/4)Sabc = (5/12)Sabc. Отношение Sabk/Skpcm = (1/4):(5/12) = 3/5. (Sabk=Sakm=(1/4)Sabс по свойству медианы АК тр-ка АВМ, которая делит тр-к на два равновеликих). ответ: Sabk/Skpcm=3/5.
См. рисунок. Буду расписывать подробно Пусть S-площать треугольника Проведем МТ параллельную АР, По т. Фалеса имеем ВК=КМ тогда ВР=РТ АМ=МС тогда РТ=ТС, т.е. ВР=РТ=ТС=ВС/3
КВ=КМ, тогда треугольники серый и голубой -площади равны (равновелики) и желтый и оранжевый -площади равны. АМ=МС тогда голубой и оранжевый - площади равны. Т.е. цветные треугольники равновелики и их площади равны S/4 Т.к. РС=ВС/3*2, тогда и площадь треуг. КРС= 2/3 от площади желтого находим площадь 4-угольника. Она равна площади КРТ+оранжевый = 2/3*S/4+S/4=5*S/12 находим отношение S/(5S/12)=12/5
В прямоугольнике некоторые вектора сопадают со сторонами, а некоторые не совпадают.
Пишу длину вектора под знаком модуля, а значок вектора сверху поставьте сами.
|AB|= 3 см
|BC|= 4 см
|DC|= 4 см
|MC|= |AB:2 + BC| = √1,5²+4² = √18,25 = 5√0,73 ≈ 4,3 см
|MA|=|BA:2|= 1,5 см
|CB|= |-BC|= 4 см
|AC|= |AB + BC| = √3²+4² = 5 см