Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.
Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.
Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.
Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:
∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a
То есть ∠1 и ∠3 равны.
Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.
На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.

Первый признак равенства треугольников - если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Второй признак равенства треугольников - если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников - если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Объяснение:
2 ) | b | = 28 ; вектор а{- 6 ; 4 ; 12 } ; a⇅b ;
нехай коорд . вектора b{ x ; y ; z } , тоді | b | = √( x² + y² + z² ) = 28 ;
x² + y² + z² = 784 .
Вектори а і b - колінеарні , тому x/(- 6 ) = y/4 = z /12 = λ . Звідси
x = - 6λ ; y = 4λ ; z = 12λ . Підставляємо значення :
(- 6λ )² + ( 4λ )² + ( 12λ )² = 784 ;
196λ² = 784 ;
λ² = 784 : 196 ;
λ² = 4 ;
λ = ± 2 ; 1) λ = - 2 ; x = - 6*(-2) =12 ; y = 4*(-2) = - 8 ; z = 12*(-2) = - 24 ;
2) λ = 2 ; x = - 6*2 = - 12 ; y = 4*2 = 8 ; z = 12 *2 = 24 .
В - дь : є два розв"язки : 1) b{ 12 ;- 8 ;- 24 } i 2) b{- 12 ; 8 ; 24 } .