1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6
1. ∠АBС ≈ 75° .
2. ∠АBС ≈ 15° .
Объяснение:
Треугольник АВН - прямоугольный (AH — высота равнобедренного треугольника ABC - дано). НК - высота из прямого угла. =>
Треугольники АВН, АКН и ВКН подобные. => ∠ ABC = ∠АНК.
Из прямоугольного треугольника АКН:
TgB = АК/АН => AK = KH·tgB.
Из прямоугольного треугольника BКН:
TgB = КH/BK => BK = KH/tgB.
AB = AK + BK = 4KH (дано) =>
KH·tgB + KH/tgB = 4·KH. =>
tgB + 1/tgB = 4. => tg²B - 4tgB +1 = 0.
Решаем это квадратное уравнение и находим корни:
tgB = 2 ± √3.
tgB ≈ 3,73. => ∠B ≈ 74,99° ≈ 75° .
tgB ≈ 0,27. => ∠B ≈ 15,1° ≈ 15° .