Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A1B1C1 AB = 5 см, BC = 15 см, AC = 19 см.Найди длинну длинной стороны треугольника А1B1C1,если длина короткой стороны этого треугольника равна 25см
Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A₁B₁C₁. Стороны ΔАВС равны AB = 5 см, BC = 15 см, AC = 19 см.Найди длину большей стороны ΔА₁B₁C₁ ,если длина короткой стороны этого треугольника равна 25 см.
Объяснение:
Гомотетия с центром O и коэффициентом k — это преобразование, в котором каждая точка P отображается такой точкой P₁ ,что вектор OP₁=k⋅OP ,где k≠0.
По условию про короткие стороны : А₁В₁=к*АВ или 25=к*5 , к=5.
Тогда про бОльшие стороны : А₁С₁=к*АС или А₁С₁=5*19= 95 (см) .
Пусть основание равно Х, тогда боковая сторона равна (Х-9). В треугольнике, образованном высотой, проведенной к основанию, боковой стороной и половиной основания (данный нам треугольник равнобедренный) биссектриса угла при основании делит эту высоту в отношении 5:4, значит по свойству биссектрисы: "Биссектриса делит сторону, противолежащую углу в отношении сторон, образующих данный угол", имеем: (Х-9)/(Х/2)=5/4 или (9-Х)*2/Х=5/4. Тогда 8Х-72=5Х, отсюда Х=24. Итак, по Пифагору искомая высота равна √[(Х-9)²-(X/2)²]=√(15²-12²)=9см. ответ: высота, проведенная к основанию, равна 9см.
Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х. Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая. Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников: Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5. Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75. С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть: ответ: 7,8125
Треугольник ABC в гомотетии отображается в треугольник A₁B₁C₁. Стороны ΔАВС равны AB = 5 см, BC = 15 см, AC = 19 см.Найди длину большей стороны ΔА₁B₁C₁ ,если длина короткой стороны этого треугольника равна 25 см.
Объяснение:
Гомотетия с центром O и коэффициентом k — это преобразование, в котором каждая точка P отображается такой точкой P₁ ,что вектор OP₁=k⋅OP ,где k≠0.
По условию про короткие стороны : А₁В₁=к*АВ или 25=к*5 , к=5.
Тогда про бОльшие стороны : А₁С₁=к*АС или А₁С₁=5*19= 95 (см) .