Question

Площадь треугольника MNK составляет 12 корней из 3 . Чему равен угол N , лежащий напротив меньшей стороны, если MN=8 корней из 3 , NK = 2 корней из 3,NK=2 корней из 3 ? Запиши ответ числом.

Answer 1

Добрый день, я буду выступать в роли школьного учителя и помогу вам разобраться с данной задачей.

У нас есть треугольник MNK, и нам известны следующие сведения:
1) Площадь треугольника MNK составляет 12 корней из 3.
2) Длина стороны MN равна 8 корней из 3.
3) Длина стороны NK равна 2 корня из 3.
4) Длина стороны MK также равна 2 корня из 3.

Мы знаем, что площадь треугольника может быть вычислена по формуле S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, площадь треугольника равна 12 корней из 3, длина стороны MN равна 8 корням из 3, а длина стороны NK - 2 корня из 3. По формуле для площади треугольника, мы можем записать уравнение следующим образом:
12 корней из 3 = (1/2) * 8 корней из 3 * 2 корня из 3 * sin(C).

Рассмотрим теперь выражение (1/2) * 8 корней из 3 * 2 корня из 3 * sin(C). Очевидно, что (1/2) * 8 * 2 = 8, а произведение корней из 3 и корень из 3 равно квадратному корню из 3 умножить на квадратный корень из 3, что даст нам 3. Мы получаем следующее уравнение:
12 корней из 3 = 8 * 3 * sin(C).

Далее, делим обе части уравнения на 24 (8 * 3), чтобы избавиться от множителя перед sin(C):

(12 корней из 3) / 24 = sin(C).

Теперь мы должны найти значение sin(C), используя обратную функцию sin(). Делаем это следующим образом:

sin^-1((12 корней из 3) / 24) = C.

Мы знаем, что (12 корней из 3) / 24 равно 0.25. Теперь находим обратную функцию sin() от 0.25:

sin^-1(0.25) ≈ 14.48.

Таким образом, угол N, который лежит напротив меньшей стороны, равен примерно 14.48. Мы округляем этот ответ до двух знаков после запятой и записываем его числом:

Ответ: угол N ≈ 14.48.