Question

Длина отрезка АВ равна 18 см. Точки С и Е лежат на данном отрезке, причём АС:СВ=3:5, АЕ:ЕВ=5:4. Найдите СЕ.​

Answer 1

Для решения задачи мы можем использовать пропорции.

Обратимся к отношению АС:СВ = 3:5.

Пусть АС равно x (в сантиметрах), тогда СВ равно 18 - x (так как длина отрезка АВ равна 18 см).

Теперь мы можем записать пропорцию:

x / (18 - x) = 3 / 5.

Домножим обе части пропорции на (18 - x) и получим:

5x = 3(18 - x).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5x = 54 - 3x.

Добавим 3x к обеим частям уравнения:

5x + 3x = 54.

Сложим x:

8x = 54.

Разделим обе части уравнения на 8:

x = 54 / 8 = 6.75.

Таким образом, АС равно 6.75 см.

Аналогично, пользуясь отношением АЕ:ЕВ = 5:4, мы можем найти длину ЕС.

Пусть АЕ равно y (в сантиметрах), тогда ЕВ равно 18 - y.

Запишем пропорцию:

y / (18 - y) = 5 / 4.

Домножим обе части пропорции на (18 - y) и получим:

4y = 5(18 - y).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

4y = 90 - 5y.

Добавим 5y к обеим частям уравнения:

4y + 5y = 90.

Сложим y:

9y = 90.

Разделим обе части уравнения на 9:

y = 90 / 9 = 10.

Таким образом, АЕ равно 10 см.

Чтобы найти длину СЕ, нужно просто сложить АС и АЕ:

СЕ = АС + АЕ = 6.75 + 10 = 16.75 см.

Таким образом, длина СЕ равна 16.75 см.