В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма
Объяснение:
Дано:
АВСD-параллелограмм ,
АР-биссектриса,
ВР/РС=4/3 , Р=110 см
Найти:
АВ, ВС, АС, СD.
Решение.
АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х, ВС(4+3)*х=7х. По свойству противоположных сторон АD=7х.
Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.
Р=АВ+ВС+СD+СD
4х+7х+4х+7х=110,
22х=110 , х=5 .
АВ=СD=4*5=20 (см),
ВС=СD=7*5=35 (см).
ВС=√15; ВD=2ВМ = 2*2=4 ; DС=АВ=1
по формуле герона
р=(√15+4+1)/2=(√15+5)/2
s=√(p(p-BC)(p-BD)(p-DC))=√((√15+5)/2)((√15+5)/2-√15)((√15+5)/2-4)((√15+5)/2-1)=
√((√15+5)/2)((-√15+5)/2)((√15-3)/2)((√15+3)/2)=√(((√15+5)(5-√15)(√15-3)(√15+3))/16)
=√(((25-15)(15-9))/16)=√60/√16=2√15/4
2*3.87/4=1.94