Если внешний угол при угле А =120(а развернутый угол=180), то угол А=180-120 угол А=60 из этого следует,что угол С=30(тк сумма углов в любом треугольнике равна 180) из теоремы о прямоугольном треугольнике мы знаем,что катет,лежащий против угла в 30 градусов,равен 1/2гипотенузе. катет АВ и есть тот катет,который расположен против угла в 30 гр. из этого следует,что гипотенуза АС=7см*2 АС=14 см
1) Находим длины сторон: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √128 = 11.3137085, BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 = 8.94427191, AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √272 = 16.4924225.
Меньший угол лежит против меньшей стороны - это угол А. cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС) = 0.857493.
2) Диагональ АС делит параллелограмм на 2 равных треугольника. Находим площадь треугольника АВС: S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8. Отсюда S(АВСД) = 2*8 = 16.
Можно было найти длины сторон АВ и АД, потом косинус угла А, затем его синус и по формуле S(АВСД) = 2*S(АВД) = 2*((1/2)*АВ*АД*sinA). Но, я считаю, это более громоздкое решение.
Один катет лежит против угла в 60°, значит второй катет (а) лежит против угла в 90-60=30° и он равен половине гипотенузы (с): с=2а; по теореме Пифагора: (2а)^2=а^2+14^2; 3а^2=196; а=√196/3=14/√3; с=2*14/√3=28/√3; площадь равна половине произведения катетов: S=14*14/2√3=98/√3; площадь равна половине произведения гипотенузы (основания) на высоту: 98/√3=h*28/2√3; h=98/14=7; ответ: 7 Можно по другому: h=a*b/c высота равна произведению катетов, деленная на гипотенузу. Это можно установить из подобия треугольников.
