Пусть тркугольник ABC ,ромб СLMN тк ромб частный случай параллелограмма то ML паралельно BC отсюда угол LMA тоже прямой,тогда прямоугольные треугольники ABC и AML подобны по общему острому углу соответственно треугольник AML тоже равнобедренный тогда AM=ML=a где а-сторона ромба тогда из теоремы пифагора AC=b*sqrt(2)=AL+a=a*sqrt(2)+a=a(sqrt(2)+1) b-известный катет откуда a=b*sqrt(2)/(1+sqrt(2))=(2+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*(1+sqrt(2))*sqrt(2)/5*(1+sqrt(2))=sqrt(2)*sqrt(2)/5=2/5=0,4
Объяснение:
Дано: ABCD - трапеция.
АС∩BD=M
AD=DM
∠ABD=∠CBD
Доказать: ∠BAD>60°; AB>BC.
Доказательство:
1. ∠1=∠2 (условие)
∠1=∠3 (накрест лежащие при AD║BC и секущей BD)
⇒∠2=∠3.
2. Рассмотрим ΔABD.
∠2=∠3 (п.1) ⇒ ΔABD - равнобедренный ⇒AB=AD
3. Рассмотрим ΔAМD
AВ=МD (условие)
AB=AD (п.2) ⇒ ΔAМD - равнобедренный
⇒∠4=∠5 (при основании р/б Δ)
4.Рассмотрим ΔAВD - равнобедренный.
Предположим, что ∠ВAD=∠2=∠3=60°, то ΔAВD был бы равносторонним.
Это неверно, так как BD>AB=AD (AB=AD=MD; BD=MD+MB)
⇒BD - большая сторона ΔAВD⇒ ∠ВAD > 60°.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.
5. ∠4=∠5 (п.3)
∠4=∠6 (накрест лежащие при ВС║AD и секущей АС)
⇒∠5=∠6.
6. ∠5=∠2+∠7 (внешний, ΔАВМ)
⇒∠5>∠7 или ∠6>∠7.
7. Рассмотрим ΔАВС.
∠6 >∠7 ⇒ АВ > BC.
Против большего угла в треугольнике лежит большая сторона.