ответ: 4 см.
Объяснение:
По теореме косинусов.
64+64+2*8*8*1/2=АС²
АС=8√3, ее половина =4√3, Высоту найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной. Высота ВН=√(64-48)=4
Второй
Площадь равна 8²sin120°/2=16√3, а с другой стороны, та же площадь равна АС*ВН/2=АС*ВН/2=4√3*ВН/2=16√3, откуда ВН=4см
Третий
Угол А при основании равнобедренного ΔАВС равен (180°-120°)/2=30°
В Δ АВН высота ВН лежит против угла в 30 °, поэтому равна половине гипотенузы АВ, т.е. 8/2=4/см/
1,5 ед.
Объяснение:
Уточненное условие:
ABCD- выпуклый четырёхугольник, где AВ=7, BC=4,
AD=DC, угол ABD=DBC, точка E на отрезке AB такова, что угол DEB=90°.
Найдите длину отрезка АЕ.
Дано: ABCD- выпуклый четырёхугольник;
AВ=7, BC=4,
AD=DC, ∠ABD=∠DBC, ∠DEB = 90°.
Найти: AE.
Проведем перпендикуляр к продолжению стороны ВС.
1. Рассмотрим ΔDEB и ΔВНD - прямоугольные.
∠1 = ∠2 (условие)
BD - общая.
⇒ ΔDEB = ΔВНD (по гипотенузе и острому углу)
В равных треугольниках соответственные элементы равны.⇒ ЕВ = ВН; ED = HD.
2. Рассмотрим ΔAED и ΔDCH - прямоугольные.
AD = DC (условие)
ED = DH (п.1)
⇒ ΔAED = ΔDCH (по катету и гипотенузе)
АЕ = СН (как соответственные элементы)
3. Пусть АЕ = СН = х
Тогда:
ВН = 4+х
ЕВ = 7-х
ВН = ЕВ (п.1) ⇒
4 + х = 7 - х
2х = 3
х = 1,5
АЕ = 1,5