Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если а)его катеты равны 6 см и 8 см; б)если его катеты равны 3/7 и 4/7. найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а один из катетов равен 12см.
найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 10см.

👇

Показать ответ

Ответ:

Ннемо

25.09.2021

1) гипотенуза = корень квадратный из(6^2+8^2)=корень квадратный из 100 = = 10 см

гипотенуза = корень квадратный из((3/7)^2+(4/7)^2)=корень квадратный из (25/49) = 5/7

2) катет = корень квадратный из (13^2-12^2) =

= корень квадратный из (169-144)=корень квадратный из 25 = 5 см

3) треугольник равнобедренный, значит катеты равны

катет = корень квадратный из (10^2/2) = корень квадратный из 50

4,5(96 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

anosovmaks9

25.09.2021

пусть

длина медаины АА1=а

длина медины СС1=с

точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан

СО=2/3*с

ОС1=1/3*с

АО=2/3*а

ОА1=1/3*а

треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,

т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов

тогда по теореме Пифагора

СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2

(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)

ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2

(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)

решим систему двух уравнений (1) и (2)

здесь а =4√3 с=2√33

теперь найдем сторону АС

по теореме Пифагора

АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80

AC=√80 =4√5

ответ AC=4√5

Втреугольник авс сторона ав=12см вс=16 медианы треугольника аа1 и сс1 пресекаются под углом 90 граду

4,4(95 оценок)

Ответ:

Krisitnka

25.09.2021

Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно: $\triangle CDE$ с прямым углом $\angle C = 90^{\circ}$ , EF — биссектриса $\angle E$ , CF = 13

, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ .
1) Так как

— биссектриса, то $\angle GEF = \angle CEF$ (биссектриса

делит $\angle E$ на два равные угла).
2) $\angle C =\angle FGE = 90^{\circ}$ (это следует из условия: так как $\triangle CDE$ прямоугольный, то и $\angle C = 90^{\circ}$ ; так как

— расстояние от

до

, то $\angle FGE = 90^{\circ}$ ).
3) Так как $\angle C =\angle FGE$ и $\angle GEF = \angle CEF$ , то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника: $\angle GFE = \angle EFC$ . Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
$\angle C + \angle CFE + \angle CEF = 180^{\circ} \\ 
\angle FGE + \angle GEF + \angle GFE = 180^{\circ}$
Отсюда:
$\angle CFE = 180^{\circ} - (\angle C + \angle CEF)\\ 
\angle GFE = 180^{\circ} - (\angle FGE + \angle GEF)$
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит $\angle CFE = \angle GFE$ .

3) Сторона

является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что $\triangle CEF = \triangle EFG$ (второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (

— сторона, а $\angle GEF = \angle CEF \,\,\,\, \angle GFE = \angle EFC$ — два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне

соответствует