Вравнобедренном треугольнике abc основание ac=24 см и медиана bd=5 см найдите : а) боковые стороны б)синус угла при основаниив)высоту треугольника проведенную к боковой стороне
В равнобедренном треугольнике медиана является также биссектрисой и высотой. Медиана делит основание АС на две равные части по 12 см. К тому же медиана-высота-биссектриса делит ΔABC на два равных треугольника: ΔABD и ΔCBD.
В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3. Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Рассмотрим треугольник ВСЕ (см. приложение). В нем биссектриса делит противолежащую сторону на два отрезка. Известно, что биссектриса делит сторону так, что отрезки пропорциональны прилежащим сторонам треугольника, поэтому ВС/ЕС=20/16. Значит, можно обозначить их длины как 20х и 16х соответственно. Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, его биссектриса ВЕ является также высотой и медианой. Из того, что она медиана, следует, что периметр Р=2ВС+2ЕС=72х, а из того, что высота - то, что к ВСЕ можно применить теорему Пифагора: Мы уже знаем, что Р=72х. Подставляя, находим, что Р=216 см.
К тому же медиана-высота-биссектриса делит ΔABC на два равных треугольника: ΔABD и ΔCBD.
1) Боковые стороны найдём по теореме Пифагора:
AB² = BD² + AD² = 25 + 144 = 169
АВ = 13
2) sinA = sinC =
3) Найдём площадь:
SΔABC =
Эту же площадь можно выразить через боковую сторону и высоту проведенную к ней. Формула та же:
h боковая ΔABC =
Удачи!