Question

Задание 1 ( ).

Точка О является пересечением отрезков АВ и CD и серединой отрезка АВ. ∠ САО = ∠ DBO. Докажите, что СO = OD.

Задание 2 ( ).

Отрезки AB и CD пересекаются в точке Е. АЕ = ЕВ, СЕ = ED. Докажите, что Δ АСЕ = Δ BDE.

Задание 3 ( ).

Луч ОС делит ∠ AOB пополам, AO = BO. На прямой CO лежит точка F. Докажите, что треугольники АОF и ВОF равны.

image3.png

Задание 4 ( ).

Точки D, C принадлежат прямой a, точки F и Т принадлежат прямой b. Отрезки DT и FC пересекаются в точке О так, что DO = OT, СO = OF. Докажите, что прямые a и b параллельны. Для доказательства воспользуйтесь теоремой: если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Задание 5 ( ).

Вершины B и D треугольников ABC и ADC лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС, АВ = ВС, AD = DC. Точка К лежит на луче BD так, что точка D лежит между точками B и K. Докажите, что треугольники ADK и СDK равны.

Answer 1

Т.к. СО = ВО, ∠АСО = ∠DBO, а ∠АОС = ∠DOB (как вертикальные углы), то ΔАСО = ΔDBO по 2-му признаку равенства треугольников.