(144. В прямоугольном ДАВС 2C = 90°, AB = 20 см, AC = 16 см, CB = 12 см. Найдите: а) косинус меньшего острого угла; б) сумму квадратов косинусов острых углов

👇

Увидеть ответ

Ответ:

omka02

05.06.2020

Дано:

тр АВС (уг С=90)

АС = 16 см

ВС = 12 см

АВ = 20 см

Найти:

а) косинус меньшего угла

б) сумму квадратов косинусов острых углов

а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.

cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8

б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:

cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6

cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1

4,5(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

partypoison6

05.06.2020

Трапеция равнобедренная, основания равны 10 и 20 боковая 13
опустим высоту из угла основания 10 к основанию 20 получим треугольник прямоугольный, повторим с двумя другими углами, получим прямоугольник у которого 2е стороны будут равны 10, большее основание равно 20 след, 20-10=10
т.к. боковые стороны = и высоты= след. треугольники равны поэтому 10/2=5 по теореме Пифагора катет=кор.квадратный из квадрата гипотенузы вычесть квадрат катета, т.е. высота=13в кв,-5в кв. высота равна 12
площадь трапеции находят по формуле половина суммы оснований на высоту получаем (10+20)/2*12=180 ответ: 180см

4,6(65 оценок)

Ответ:

mitrofanovas633

05.06.2020

Можно конечно эту задачу решить , через коэффициент подобия как то. Но можно еще так поступить .
Пусть наш треугольник ABC

, и точки

на стороне

, и точки

на сторонах AB,BC

соответственно .
Тогда очевидно что треугольники BPQ

подобны друг другу. Так как PQ||MN

, выведем некие следствия из подобия:
$\frac{QP}{AB}=\frac{QC}{AC}=\frac{CP}{BC}$ , или же это соотношение можно записать так , выражая отрезки
$\frac{QP}{AB}=\frac{CQ}{AQ+CQ}\\
\frac{QP}{AB}=\frac{CP}{CP+BP}\\
$
Теперь выразим стороны PQ,AB

по теореме косинусов
$CQ^2+CP^2-2*CQ*CP*cosC=1^2\\
AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC=AB^2$
выражая с них cosC

и приравнивая получим:
$\frac{(AM+NB+1)^2-(AQ+CQ)^2-(CP+PB)^2}{(AQ+CQ)(CP+BP)}=\frac{1-CQ^2-CP^2}{CQ*CP}$
сделаем замену для простоты и преобразуем эту часть
$AQ=x\\
QC=y\\
CP=z\\
BP=w\\
AM=g\\
NB=h \\
\frac{(g+h+1)^2-(x+y)^2-(z+w)^2}{(x+y)(z+w)}=\frac{1-y^2-z^2}{yz}\\
\frac{y}{x+y}=\frac{z}{z+w}\\
wy=zx\\
y=\frac{zx}{w}$
Теперь подставим в начальное выражение
$\frac{(g+h+1)^2-(x+\frac{zx}{w})^2-(z+w)^2}{(x+\frac{zx}{w})(z+w)}-\frac{(1-\frac{zx}{w})^2-z^2}{\frac{z^2x}{w}}=0$
теперь разложим на множители , и затем приравнивая к 0 каждый многочлен получим
$hz+gz-w=0\\
hz+gz+2z+w=0$
второй не подходит
$hz+gz=w\\
h+g=\frac{w}{z}\\
 AM+NB=\frac{BP}{CP}
$ в дальнейшем это соотношение понадобится
Теперь подставим еще раз в самое начальное выражение получим
$(\frac{w}{z}+1)^2+(x+y)^2-(z+w)^2}{(x+y)(z+w)}-\frac{1-y^2-z^2}{yz}=0\\
z^3+wz^2-y^2z-xyz-z-w=0\\
z^3+wz^2-(\frac{zx}{w})^2*z-x*\frac{zx}{w}*z-z-w = 0\\
x^2z^2-w^2z^2+w^2=0\\ 
x^2z^2=w^2(z^2-1)\\
$
Теперь заметим соотношение $\frac{xz}{w}=y\\
$ тогда
$y^2=z^2-1\\
y^2+1=z^2$ то есть треугольник выходит прямоугольный при наличии именно определенного соотношения! Тогда
CQP=90а

тогда и

Найдем угол C
$CP=\frac{QP}{sinC}\\
sinC=\frac{1}{CP}\\
QP=1\\
cosP=\frac{1}{CP}$
Теперь так как сам треугольник прямоугольный , то высота параллелограмма MNPQ

будет сторона

, а так как площадь параллелограмма равна основание на высоту опущенную на нее, то площадь параллелограмма равна $S_{MNPK}=AQ*1=AQ$ , и она равна
$AQ=\frac{4S}{9}$
площадь прямоугольного треугольника АВС равна
$\frac{AB*AC}{2}=\frac{9AQ}{4}\\
AB*AC=\frac{9AQ}{2}\\
(AQ+QC)(1+\frac{BP}{CP})=\frac{9AQ}{2}\\
$ , но так как $\frac{BP}{CP}=\frac{AQ}{CQ}$ то
$\frac{9AQ}{2}=(AQ+CQ)(1+\frac{AQ}{CQ})\\
$ с него следует
$AQ=\frac{CQ}{2}\\
$ . Тогда
$
2AQ=CQ\\
CQ+\frac{CQ}{2}=\frac{3CQ}{2}=AC\\
\frac{CQ}{\frac{3CQ}{2}}=\frac{2}{3}$ , то есть коэффициент подобия равен $\frac{2}{3}<1$ верно ! тогда $\frac{1}{AB}=\frac{2}{3}\\
AB=1.5$

4,5(3 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

07.09.2022

Как скрыть синяк: простые способы...

Кулинария-и-гостеприимство

17.08.2020

Шоколадная водка: рецепты домашнего приготовления...

Питомцы-и-животные

06.11.2020

Как убить муху: 5 действенных способов...

Хобби-и-рукоделие