Это задача для устного счета. Смотрите, как просто все. Центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, а в случае равнобедренного тр-ка - это точка, где биссектриса пересекает высоту. Высота равна 8, и делит равнобедренный треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника, у которых гипотенуза (боковая сторона исходного тр-ка) относится к катету (половине основания исходного тр-ка), как 5/3 - по свойству биссектрисы.
Поэтому эти прямоугольные треугольники подобны треугольнику со сторонами 3,4,5, то есть "египетскому". Раз высота 8, то две другие стороны 6 и 10, то есть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 10, а основание 6*2 = 12.
Периметр, само собой, 10 + 10 +12 = 32.
Боковые грани этой призмы, поскольку она наклонная - параллелограммы.
Ребра - стороны параллелограммов.
Найдем из площади граней высоты этих параллелограммов, проведенные к ребрам.
1) 120:10=12см - высота первой грани
2)50:10=5см - высота второй грани
Высоты граней, проведенные из точки С, при соединении точек А и В их пересечения с гранями образуют прямоугольный треугольник АВС.
Гипотенузу этого треугольника АВ легко найти по теореме Пифагора. Она равна 13 см.
Эта гипотенуза, образуя в точке пересечения с ребрами прямые углы, является высотой третьей грани, проведенной к боковому ребру (оно же меньшая сторона третьей грани ). Длина бокового ребра 10 см ,высота 13. Его площадь
S=13*10=130 см²
Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы
S бок=130+120+50=300 см²