-Длина отрезка ОВ равна длине отрезка ОС как радиусы окружности.
ОВ = ОС = 4 см.
-Радиусы ОВ и ОС проведены к точкам касания В и С касательных АВ и АС, тогда радиусы ОВ и ОС перпендикулярны касательным АВ и АС, а тогда треугольники АОС и АОВ прямоугольные.
-Касательные АС и АВ проведены из одной точки А, тогда, по свойству касательных, АВ = АС.
-В прямоугольных треугольниках АОВ и АОС гипотенуза АО общая, катет ОВ = ОС, тогда треугольники АОВ и АОС равны по катету и гипотенузе.
Тогда угол ОАВ = ОАС = ВАС / 2 = 56 / 2 = 280.
ответ:280
<BCK =<MCK =α -?
Точка K находится вне треугольника (на продолжении биссектрисы AL и MK _среднего перпендикуляра стороны BC).
Из ΔСMK : tqα = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.
Из ΔABL: BL =AB*tq<LAB =AB*tq20° ;
ML =BM - BL = BC/2 - <BL = (AB*tq40°)/2 - AB*tq20°= (AB/2)*tq40°-AB*tq20° =
=(AB/2)*2tq20°/(1-tq²20°) - AB*tq20° =
=(AB/2)*tq20°(2/(1-tq²20°) -2) =(AB/2)*2tq³20°/(1 -tq²20°)=(AB/2)*tq²20°*tq40°.
MK | | BA ; <LKM = <LAB =20° ;
Из ΔKML: MK =ML*ctq<LKM⇔MK=AB/2)*tq²20°*tq40°*ctq20° =(AB/2)*tq20*tq40°;
окончательноьно :
tqα = 2MK/AB = 2*(AB/2)*tq20*tq40°/ AB =tq20°*tq40°.
ответ : α = arctq (tq20°*tq40°) .
(пример некрасивого решения)