В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна ВС+АD=16·2=32 Большее основание равно AD=32-BC=32-6=26 Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД. Полуразность оснований равна HD=(26-6):2=10 ответ: Отрезок HD=10
Обозначим через D середину АС и проведем через эту точку перпендикуляр к АС. Пусть этот перпендикуляр пересекается с прямой АВ в точке В1, а с прямой СВ в точке В2. Тогда по второму признаку треугольники АDВ1 и СDВ2 равны, поскольку АD = СD , углы B1АD и В2СD равны по условию, а равенство углов В1DА и В2DС следует из этого, что В1 и В2 лежат на перпендикуляре к АС, проходящем через D. Таким образом, DВ1 = DВ2 , точки B1 и В2 должны совпасть друг с другом, а значит, совпасть с точкой В. Следовательно, АВ = СВ.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.
Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух, на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10