1. Відомо, що А(1; 0), В(0; 1), О(0; 0). Знайдіть координати вектора, що дорівнює (АО) ⃗ + (ВО) ⃗:
А) ( 1; 1); Б) (1; 0); В) (1; – 1); Г) (– 1; 1) Д) (0; 1)
2. Вектори a ⃗(2 – х; у +3; z – 5) та b ⃗ (5; 0; – 1) такі, що a ⃗ = b ⃗.
Знайдіть х + у + z.
А)– 6; Б) 4; В) – 2; Г) 10; Д) – 4.
3. Обчисліть значення n, при якому вектори a ⃗(n; 3) і b ⃗ (2; – 1) колінеарні.
А) – 1,5; Б) 3; В) 6; Г) – 6; Д) 1.
4. Знайдіть координати вектора n ⃗ = 1/2 (AB) ⃗ + (BC) ⃗ , якщо В(–1;2; 3), С(0; – 1; – 2), А(– 3; – 2; – 1).
А) ((0; -5; -7) ⃗); �) ((-2;1;3) ⃗) ; В) ((2;-1;-3) ⃗); Г) ((-3;1;2) ⃗)
5. Дано куб АВСДА1В1С1Д1. Нехай
(ВА) ⃗ = х ⃗, (ВС) ⃗ = у ⃗, (ВВ_1 ) ⃗ = z ⃗. Який із наведених векторів дорівнює вектору у ⃗ – х ⃗ – z ⃗ ?
А) (ДВ_1 ) ⃗ ; Б) (А_1 С) ⃗ ; В) (ВД_1 ) ⃗ ;
Г) (С_1 А) ⃗ ; Д) (А_1 Д) ⃗
6. Знайдіть скалярний добуток векторів а ⃗(– 1; 3;– 2) і с ⃗(0; –1; 5)
А) – 14; Б) – 13; В) 0; Г) 7; Д) 4.
7. Установіть відповідність між векторами (1-4) і їх довжинами (А-Д)
1). а ⃗(–1; 1; 0) А) 0
2). (АВ) ⃗, А(√2; 0; 1) , В((√2) ⃗; 1; 0) Б) 1
3). с ⃗(3; 0; 4) В) √2
4). (СС) ⃗, С(0; 5) Г) 2;
Д) 5.
10. У прямокутному трикутнику АВС катети АС і ВС відповідно дорівнюють 5 та 9. Знайдіть скалярний добуток векторів (ВА) ⃗ та (ВС) ⃗.
P.S. ХТО ЗРОБИТЬ СКИНУ НА КАРТУ 100 ГРИВЕНЬ
б) В этом случае графики имеют одну общую точку, поскольку эти две функции задаются прямыми, и их коэффициенты пропорциональности НЕ равны. Давайте проверим, какую общую точку они будут иметь:
Подставив x в любое из функций, получим, что y=7.
Т.е общая точка - это M(4;7)
в) Эти функции равны. Они имеют бесконечно много общих точек.
г) Подробно расписывать решение не буду. Только скажу, что найдем общую точку:
Общая точка - это точка M(2;2).
Прямые имеют только одну общую точку, значит, графики пересекаются только в ОДНОЙ точке.