Question

Дана окружность, центр которой лежит на стороне AC треугольника ABC. Определи вид угла ∠C.   Радиус окружности равен 32.5, сторона AB равна 33. Найди сторону BC этого треугольника и определи вид одного из углов.      Рис. 1. Окружность    ответ: 1. ∠C —  . Варианты ответов: острый прямой тупой 2. Сторона BC равна .

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства треугольников и окружностей.

1) Найдем сторону BC треугольника ABC.

Заметим, что центр окружности лежит на стороне AC треугольника ABC. Это означает, что отрезок OC является радиусом окружности и будет перпендикулярен стороне AC. Также отрезок OA, который является радиусом окружности, будет перпендикулярен стороне AB.

Обозначим отрезок OC как x, а отрезок OA как y. Заметим, что мы можем разбить сторону AC на два отрезка потому, что радиус окружности делит сторону на две равные части. Таким образом, AC = x + y.

Используя теорему Пифагора для треугольника AOC, мы можем записать:

x^2 + y^2 = r^2,

где r - радиус окружности.

Подставим известные значения:

x^2 + (33 - y)^2 = 32.5^2.

Решим это уравнение и найдем значения x и y. Для этого раскроем скобки и соберем все слагаемые:

x^2 + (1089 - 66y + y^2) = 1056.25.

x^2 + y^2 - 66y + 1089 = 1056.25.

x^2 + y^2 - 66y + 1089 - 1056.25 = 0.

x^2 + y^2 - 66y + 32.75 = 0.

Теперь нам нужно решить полученное квадратное уравнение относительно y. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -66 и c = 32.75.

D = (-66)^2 - 4 * 1 * 32.75.

D = 4356 - 131.

D = 4225.

Так как дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два действительных корня.

y1 = (-b + √D) / 2a,

y1 = (66 + √4225) / 2 * 1,

y1 = (66 + 65) / 2,

y1 = 131 / 2,

y1 = 65.5.

y2 = (-b - √D) / 2a,

y2 = (66 - √4225) / 2 * 1,

y2 = (66 - 65) / 2,

y2 = 1 / 2,

y2 = 0.5.

Таким образом, мы получили два значения y: y1 = 65.5 и y2 = 0.5.

Вернемся к равенству AC = x + y и подставим значения y:

33 = x + 65.5,
x = 33 - 65.5,
x = -32.5.

Так как явно написано, что сторона BC является положительной, мы отбрасываем отрицательный вариант -32.5 и получаем x = 0.

Таким образом, сторона BC равна 0.

2) Чтобы найти вид угла ∠C, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Зная стороны треугольника ABC, мы можем записать:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C).

Подставим известные значения:

33^2 = AC^2 + 0^2 - 2 * AC * 0 * cos(∠C).

33^2 = AC^2.

AC = 33.

Так как AC = 33, это означает, что сторона AC равна стороне AB, то есть треугольник ABC является равнобедренным.

Итак, ответы на вопросы:

1. Угол ∠C – острый.
2. Сторона BC равна 0.