Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°
Найти: AC (после сгиба)
1) До сгиба:
ΔAOB – равносторонний АО = ВО = 4 см АС = BD = 2 × 4 = 8 см
2) После сгиба:
ΔBAD (∠BAD = 90°):
По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см
AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC
ΔAKB (∠AKB = 90°):
По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см
BK = MD = 2 см
KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см
ΔKMC (∠KMC = 90°):
По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см
ΔAKC (∠AKC = 90):
По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)² + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см
АС является секущей к прямым АД и ОС, значит углы ДАС и АСО равны как внутренние накрест лежащие.
Δ АОС является равнобедренным, т.к. ОА=ОС (радиусы), значит углы при основании ОАС и АСО равны.
Получается , что углы ДАС и ОСА равны, значит АС - биссектриса угла ВАД