Перечерти мой рисунок. Далее рассматриваем тр.-ник ECD.В нём EC=CD(следовательно треугольник равнобедренный) и проведён диаметр EK.Нам нужно доказать,что он (EK) перпендикулярен CD.Для этого строим FC и FD,опять равнобедренный треугольник FCD,где FC=FD.Из равенства углов ECD=CDE и FCD=FDC получаем,что ECK=KDE.Выходит,что треугольник ECF и EDF равны по двум сторонам и двум углам между ними.Из этого следует,что угол CEK=DEK. Теперь вернёмся к треугольнику ECD.В нём EK-биссектрисса,а значит и медиана.Отсюда следует,что CK=KD.Теорема доказана.
S₁ = (а+л)·с/2; S₂ = (в+л)·н/2 = (5а+л)·н/2
Из свойств трапеции: 1) л=2ав/(а+в)=2·а·5а/(а+5а)=10а²/6а=5а/3;
2)с:н=а:в, т.е н=5с
Тогда: S₁ =(а+5а/3)·с/2=(3а+5а)·с/6=8а·с/6=4а·с/3;
S₂=(5а + 5а/3)·5с/2= (15а+5а)·5с/6=20а·5с/6= 50а·с/3;
S₁:S₂ =( 4а·с/3):(50а·с/3) = 4:50 = 2:25
ответ: Соотношение площадей 2:25