Вариант 1. Уровень А. 1. в) Одну. 2. а) MN = KN 3. в) В - середина АD 4. б) N∈MK 5. б) ∠АОМ = ∠РОА 6. а) 48° и 132° 7. в) (рисунок во вложении) 8. б) прямой 9. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.
Уровень В. 1. 180° - 113° = 67° 2. 12,3 - 5,7 = 6,6 см 3. 6,1 : 2 = 3,05 см 4. (140° - 20°) : 2 = 60° 5. 24 : 2 = 12 см 6. 180° - (56° : 2) = 180° - 28° = 152°
Вариант 2. Уровень А. 1. в) Одну 2. в) 2 АВ = МВ 3. в) B – середина АD 4. а) С∈АВ 5. в) ∠ АОМ = ∠ КOМ 6. в) 93° и 77° 7. в) (рисунок во вложении) 8. а) острый 9. б) Если углы прямые, то они смежные
Уровень В. 1. 180° - 132° = 48° 2. 5,2 - 3,6 = 1,6 см 3. 2,8 · 2 = 5,6 см 4. 120° : 6 = 20° 5. 12 : 2 = 6 см 6. (180° - 124°) · 2 = 56° · 2 = 112°
Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
Уровень А.
1. в) Одну.
2. а) MN = KN
3. в) В - середина АD
4. б) N∈MK
5. б) ∠АОМ = ∠РОА
6. а) 48° и 132°
7. в) (рисунок во вложении)
8. б) прямой
9. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.
Уровень В.
1. 180° - 113° = 67°
2. 12,3 - 5,7 = 6,6 см
3. 6,1 : 2 = 3,05 см
4. (140° - 20°) : 2 = 60°
5. 24 : 2 = 12 см
6. 180° - (56° : 2) = 180° - 28° = 152°
Вариант 2.
Уровень А.
1. в) Одну
2. в) 2 АВ = МВ
3. в) B – середина АD
4. а) С∈АВ
5. в) ∠ АОМ = ∠ КOМ
6. в) 93° и 77°
7. в) (рисунок во вложении)
8. а) острый
9. б) Если углы прямые, то они смежные
Уровень В.
1. 180° - 132° = 48°
2. 5,2 - 3,6 = 1,6 см
3. 2,8 · 2 = 5,6 см
4. 120° : 6 = 20°
5. 12 : 2 = 6 см
6. (180° - 124°) · 2 = 56° · 2 = 112°