Question

Плачу 80 , за решение полностью. с , ! ! 1)окружность пересекает стороны ав и ас в точках к и р соответственно и проходит через вершины в и с. найдите длину отрезка кр, если ак=18, а сторона ас в 1,2 раза больше стороны вс. 2)высота ан ромба авcd делит сторону сd на отрезки dh=24 и сн=6. найдите высоту ромба. 3)отрезки ав и dc лежат на паралельных прямых, а отрезки ас и вd пересекаются в точке м. найдите мс, если ав=18, dc=54, ас=48. 4) прямая, параллельная основаниям трапеции авсd, пересекает ее боковые стороны ав и сd в точках e и f соответственно. найдите длину отрезка еf, если ad=25, bc=15, cf: df=3: 2

Answer 1

Пусть сторона , тогда , так как она в 2 раза больше стороны BC по условию задачи. Теперь рассмотрим четырехугольник CPKB, который вписан в окружность. Как известно, у такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть  и . Предположим, что угол , тогда угол , теперь, учитывая, что углы  и  смежные, то угол 

LАКР=180 град.-LРКВ

LАКР=180 град.-180 град.+а=а

то есть он равен углу . Аналогично и для угла . Из равенства этих двух пар углов следует, что треугольники ACB и APK подобны друг другу по двум углам.

Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

АС         СВ

---    =    

АК          КР

Откуда:

КР=АК*СВ

       АС

и подставляя числовые значения, имеем:

КР=14*х=14=7

         2х     2

ответ:7