1) в равностороннем треугольнике все высоты равны.
Верно.Это свойство высот равностороннего треугольника
2)точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
4)медиана, это отрезок соеденяющий середины двух сторон треугольника.
Неверно. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
5) треугольник со сторонами 6,8,9- не существует.
Неверно. Существует.
Треугольник существует только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей.
Проверим:
6+8>9, 14>9
8+9>6, 17>6
6+9>8, 15>8
6) треугольник со сторонами 3,4,5 -прямоугольный.
Верно. Он египетский.
Египетский треугольник - прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5
ответ 1 и 6
первая точка S будет вершиной пирамиды с боковым ребром SA=40
другая точка Q будет вершиной меньшей пирамиды с боковым ребром QA=25 и QS=25
рассмотрим прямоугольный треуг. SAO, Q лежит на OS
AO=половина диагонали квадрата (основания пирамиды)=a/корень(2), где a - сторона квадрата
из OAQ по т.Пифагора 25*25 = a^2/2 + OQ^2
из OAS по т.Пифагора 40*40 = a^2/2 + (OQ+25)^2 = a^2/2 + OQ^2 + 50*OQ + 25*25 =
25*25 + 50*OQ + 25*25 = 2*25*25 + 50*OQ
50*OQ = 40*40-2*25*25 = 350
OQ = 7
25*25 = a^2/2 + 7*7
a^2/2 = 576
a^2 = 1152