а)
проекция Точки A на плоскость (A1B1C1)=A1, проекция точки D=D1, значит проекция отрезка AD=A1D1.
Отрезок A1D1║B1C1 из свойств правильного шестиугольника, и A1D1║AD так как плоскость (ABC)║(A1B1C1) значит AD║B1C1 Ч.Т.Д.
б)
Рассмотрим треугольник A1B1C1, опустим высоту A1H на основание B1C1, AH Также будет ⊥B1C1 по теореме о трех перпендикулярах, значит AH искомое расстояние.
AA1 будет ⊥A1H так-как он ⊥ плоскости (A1B1C1).
найдем A1H методом площадей в треугольнике A1B1C1.
$$\begin{lgathered}S=\frac{1}{2} A_1B_1*B_1C_1*sin(120)=\frac{1}{2} B_1C_1*A_1H\\a^2*sin(120)=a*A_1H\\A_1H=a*sin(180-60)=a*sin(60)=\frac{a\sqrt{3}}{2}\end{lgathered}$$
A1H также можно было найти рассмотрев треугольник A1BH, сказав что A1H=A1B1*sin(60)
теперь по теореме пифагора найдем AH:
$$AH=\sqrt{A_1H^2+AA_1^2}=\sqrt{\frac{4a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}$$
ответ: $$AH=\frac{a\sqrt{7}}{4}$$
Дано:
параллелограмм ABCD
угол BAE = 60°
AE = ED
P(ABCD) = 48
Найти: BD
P = 2(a + b) = 2AD + 2AB = 48
AD + AB = 24
треугольник ABE — прямоугольный, а значит сумма углов равна 180°.
угол BAE = 60° по заданию,
угол AEB = 90°, так как BE — высота и перпендикулярна AD,
угол ABE = 180° – 60° – 90° = 30°
По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузе:
AE = AB / 2
AE = ED = AD / 2 по заданию
AD / 2 = AB / 2 =>
AD = AB =>
параллелограмм ABCD — равносторонний =>
AD + AB = 24
2*AD = 24
AD = 12
Треугольник ABD — равнобедренный, значит
AB = BD = 12
ответ: 12
Медиана делит сторону треугольника на две равных части
ЕС=ВС:2=25,6:2=12,8 см