В параллелограмме АВСД ∠А = 30°, АД = 16 см, М - середина ВС, АМ пересекает ВД в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма.
============================================================
ВМ = МС = ВМ/2 = 16/2 = 8 смΔBNM подобен ΔAND по двум углам: ∠ВМN = ∠NAD - как накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ, ∠BNM = ∠AND - как вертикальные. Составим отношения сходственных сторон:MN/AN = BN/ND = BM/AD = 8/16 = 1/2ΔBPN подобен ΔCDN аналогично по двум угламРN/NC = BN/BD = BP/CD = 1/2 ⇒ CD = 2•BPТак АВ = CD, значит, ВР = РА = 6 смНаходим искомую площадь параллелограмма АBCD:S abcd = AB • CD • sin∠A = 12 • 16 • sin30° = 96 см²ОТВЕТ: S abcd = 96 см²
Объяснение:
1) АВ=√((-2-6)²+(-4+1)²)=√(64+9=√73
ВС=√((-2+2)²+(2+4)²)=√36
АС=√((6+2)²+(2+1)²)=√(64+9)=√73
АВ=АС, ⇒ΔАВС-равнобедренный, чтд.
2)Найдем биссектрису угла A. Точку пересечения биссектрисы со стороной BC обозначим О. ΔАВС-равнобедренный, ⇒АО-биссектриса, а также медиана треугольника, ⇒точка О-середина ВС
Значит: ВО=ОС, ⇒ точка О-середина ВС.
найдём координаты точки О:
х=(-2-2)/2=-2;
у=(-4+2)/2=-1
Значит О(-2;-1)
Тогда длина биссектрисы АО=√(((6+2)²+(-1+1)²)=√64=8
АО=8