,2; 2.51. Найдите: 1) sin a, tg a и ctg а, если cos a = 2 3 3 2 ; 3) cos a, tgаи ctga, если ѕіn a = 1 22 ; 2) sin a, tg а и ctg а, если cosa – ; 4) cos a, tg а и lina, если
Давайте по порядку рассмотрим каждый из пунктов задачи.
1) Дано значение cos a = 2 3 3 2 . Чтобы найти sin a, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение cos a и найдем sin a:
sin^2 a + (2 3 3 2)^2 = 1
sin^2 a + 4/9 = 1
sin^2 a = 1 - 4/9
sin^2 a = 5/9
Теперь найдем sin a:
sin a = sqrt(5/9) (извлекаем квадратный корень из обеих частей)
sin a = sqrt(5)/3
Далее, для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a:
tg a = (sqrt(5)/3) / (2 3 3 2) = (sqrt(5)/3) * (2/3 2)
tg a = 2 sqrt(5)/9
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / (2 sqrt(5)/9) = 9 / (2 sqrt(5))
ctg a = 9 sqrt(5) / 10
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении cos a.
2) Дано значение sin a = 1 22 . Аналогично предыдущему пункту, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти cos a:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (1 22)^2
cos^2 a = 1 - 1/484
cos^2 a = 483/484
Теперь найдем cos a:
cos a = sqrt(483/484) (извлекаем квадратный корень из обеих частей)
cos a = sqrt(483)/22
Далее, для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a:
tg a = (1 22) / (sqrt(483)/22) = (1 22) * (22 / sqrt(483))
tg a = (22 22) / sqrt(483)
tg a = 22 sqrt(483) / 483
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / (22 sqrt(483) / 483) = 483 / (22 sqrt(483))
ctg a = 483 sqrt(483) / (22 * 483)
ctg a = sqrt(483) / 22
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении sin a.
3) Дано значение cos a = . Аналогично предыдущим пунктам, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти sin a:
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = /\sqrt
sin a = /\sqrt
Теперь найдем sin a:
sin a = /\sqrt
Для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a:
tg a = (/\sqrt) /
tg a = (/\sqrt) /
tg a = *\ sqrt
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / ( *\ sqrt)
ctg a = *\ sqrt
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении cos a.
4) Дано значение . Аналогично предыдущим пунктам, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти sin a:
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = /\sqrt
sin a = /\sqrt
Теперь найдем sin a:
sin a = /\sqrt
Для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a:
tg a = (/\sqrt) /
tg a = (/\sqrt) /
tg a = *\ sqrt
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / ( *\ sqrt)
ctg a = *\ sqrt
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении .
1) Дано значение cos a = 2 3 3 2 . Чтобы найти sin a, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1. Подставим значение cos a и найдем sin a:
sin^2 a + (2 3 3 2)^2 = 1
sin^2 a + 4/9 = 1
sin^2 a = 1 - 4/9
sin^2 a = 5/9
Теперь найдем sin a:
sin a = sqrt(5/9) (извлекаем квадратный корень из обеих частей)
sin a = sqrt(5)/3
Далее, для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a:
tg a = (sqrt(5)/3) / (2 3 3 2) = (sqrt(5)/3) * (2/3 2)
tg a = 2 sqrt(5)/9
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / (2 sqrt(5)/9) = 9 / (2 sqrt(5))
ctg a = 9 sqrt(5) / 10
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении cos a.
2) Дано значение sin a = 1 22 . Аналогично предыдущему пункту, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти cos a:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (1 22)^2
cos^2 a = 1 - 1/484
cos^2 a = 483/484
Теперь найдем cos a:
cos a = sqrt(483/484) (извлекаем квадратный корень из обеих частей)
cos a = sqrt(483)/22
Далее, для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a:
tg a = (1 22) / (sqrt(483)/22) = (1 22) * (22 / sqrt(483))
tg a = (22 22) / sqrt(483)
tg a = 22 sqrt(483) / 483
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / (22 sqrt(483) / 483) = 483 / (22 sqrt(483))
ctg a = 483 sqrt(483) / (22 * 483)
ctg a = sqrt(483) / 22
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении sin a.
3) Дано значение cos a = . Аналогично предыдущим пунктам, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти sin a:
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = /\sqrt
sin a = /\sqrt
Теперь найдем sin a:
sin a = /\sqrt
Для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a:
tg a = (/\sqrt) /
tg a = (/\sqrt) /
tg a = *\ sqrt
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / ( *\ sqrt)
ctg a = *\ sqrt
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении cos a.
4) Дано значение . Аналогично предыдущим пунктам, воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1, чтобы найти sin a:
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a + (^2) = 1
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = 1 - (^2)
sin^2 a = /\sqrt
sin a = /\sqrt
Теперь найдем sin a:
sin a = /\sqrt
Для нахождения tg a воспользуемся определением tg a = sin a / cos a. Подставим значения sin a и cos a:
tg a = (/\sqrt) /
tg a = (/\sqrt) /
tg a = *\ sqrt
Следующим шагом найдем ctg a, используя определение ctg a = 1 / tg a:
ctg a = 1 / ( *\ sqrt)
ctg a = *\ sqrt
Таким образом, мы нашли sin a, tg a и ctg a при заданном значении .