сума двух катетов равна гипотенузе, поэтому
Ртриугольника=9+4+(9+4)=26см
53
Объяснение:
На чертеже рассмотрим данный нам прямоугольник, проведем в нем диагональ BD и рассмотрим треугольник BDC, где угол B=30(по условию)
Но т.к. изначально мы рассматривали прямоугольник, то угол C =90(прямой), тогда BD - гиптенуза треугольника(лежит напротив прямого угла). Воспользуемся следствием из теоремы Пифагора "катет, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы", катет против угла B - сторона, не содержащая B, а значит это CD, которую нам надо найти. гипотенуза =106, тогда сторона CD=106:2
Пусть основание АВ, вершина, из которой проведены медиана и высота - С, середину АВ обозначим М, основание высоты К (СК - высота к АВ). Опишем вокруг АВС окружность и продлим СМ и СК до пересечения с ней. Пусть это точки, соответственно Е для СМ и Р для СК.
Мы знаем, что дуги АЕ и ВР равны.
Поэтому ЕР II AB
=> ЕР перпендикулярно СР,
=> EC - диаметр,
и => М - центр окружности. В самом деле, АМ = МВ, но АВ не перпендикулярно ЕС, а это возможно, только если М - цетр окружности (можно указать на равенство СК и КР, поэтому СМ = МС, и опять - М - центр)
Итак ,мы имеем ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник АВС, угол АСВ = 90 градусов.
Из равенства дуг СВ и ВР (мы уже ДОКАЗАЛИ, что АВ - диаметр, пепендикулярный СР) следует, что угол СЕР в 2 раза больше ВСК,
то есть если считать угол ВСК = 5*х, то
угол ЕСР = 8*х, угол СЕР = 10*х.
Но угол ЕСР + угол СЕР = 90 градусов, откуда х = 5 градусов, угол САВ = угол КСВ = 5*х = 25 градусов, угол КВС = 90 - 25 = 65 градусов.
ответ углы треугольника 25, 65 и 90 градусов.
площадь треугольника равна 10