Найдите углы которые закрашены

Question

Геометрия: Найдите углы которые закрашены

Starfire234 · Accepted Answer

1) ВК и ЕМ - медианы. ⇒ ВМ=МС и ВЕ=КС ⇒
МК - средняя линия треугольника ВСЕ. ⇒
МК||ВЕ
∠ЕМЕ=∠МЕВ и ∠МКВ=∠КВЕ как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых МК и ВЕ секущими ВК и МЕ.
МК=ВЕ:2, k=1/2 ⇒
∆ МОК~∆ ВОЕ , ч.т.д.
-------------
2) Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники.
Ѕ ∆ ВОЕ=Ѕ ∆ СОВ=Ѕ ∆ СОЕ= Ѕ ∆ ВСЕ:3
Так как МК - средняя линия, ∆ СМК~∆ ВСЕ, и k=1/2
Площади подобных фигур относятся, как квадрат коэффициента их подобия.
Ѕ ∆ МСК:Ѕ ВСЕ=k²=1/4
Коэффициент подобия ∆ МОК и ∆ ВОЕ=1/2
Ѕ ∆ МОК: Ѕ ∆ ВОЕ=1/4
Так как Ѕ ∆ ВОЕ= Ѕ ∆ ВСЕ:3, то
Ѕ ∆ МОК: Ѕ ∆ ВСЕ:3=Ѕ ∆ ВСЕ/12
Так как Ѕ ∆ МСК=Ѕ ВСЕ/4, то
Ѕ ∆ МОК: Ѕ ∆ СМК=(Ѕ ∆ ВСЕ/12):(Ѕ ∆ ВСЕ/4)=1/3, ч.т.д.

Медианы bk и em треугольника все пересекаются в точке о. докажите что: 1). треугольники ком и вое по

Медианы bk и em треугольника все пересекаются в точке о. докажите что: 1). треугольники ком и вое по

MOGZ ответил