Допустим, что наша трапеция АВСD, где АВ и СD равные между собой стороны равнобедренной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Высота ВК делит АD на части, где АК=9 см, а КD=28 см. Выходит, что размер большего основания = АК+КD= 9+28 = 37 см. Поскольку известно, что высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований. То используя это: АК=(АD-ВС)/2 9=(37-ВС)/2 37-ВС=9*2 37-ВС=18 ВС=37-18 ВС=19 см.
Задача №3 См. рис. 3. BC || AD, AB и CD — бёдра трапеции. Докажем, что AB=CD.
Если вокруг четырёхугольника можно описать окружность, то сумма противоположных углов равна 180° (необходимое условие). То есть ∠A+∠C=∠B+∠D=180°.
С другой стороны, сумма углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равна 180° (по теореме о параллельных прямых BC и AD и секущей AB). Следовательно, ∠A+∠B=∠C+∠D=180°.
Сопоставив эти равенства, получим, что ∠A=∠D и ∠B=∠C. Является ли это доказательством, что трапеция равнобедренная? Я не помню, изучают ли в школе эту теорему, поэтому на всякий случай докажу.
Проведём высоты BE и CF (см. рис. 4). Они равны, так как все высоты трапеции равны. Поэтому прямоугольные треугольники ABE и DFC равны (по острому углу и катету). Значит, равны их гипотенузы — AB и CD, что и требовалось доказать.
Обозначим треугольник АВС, ∠С=90°
Проведем из центра полукруга перпендикуляры к катетам АС и ВС в точки К и Н соответственно. .
СК=ОК=ОН=r
∆ АОК~∆ ВОН - оба прямоугольные и имеют равные острые углы, т.к. ОН║АС.
Из подобия треугольников следует отношение
АК:OH=OK:BH
(28-r):r=r:(21-r)
588-28r-21r+r² =r²
588=49r
r=12 см
Площадь круга S=π•r² =144π (см ² )
Площадь полукруга S:2=72π см²