Question

Реши задачу и запиши ответ В квадрате EFT M на сторонах EF, FT, ТМ и М Е отмечены соответственно точки X, Y, Z, V так, что EXH FY = TZ = MV = 5 см, а т ZEXV = 60 °. Найди периметр четырёхугольника XYZV. ответ: СМ. Сообщить об ошибке Оцени упражнение L »

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить длину сторон четырёхугольника XYZV и затем найти их сумму, чтобы найти периметр. Для этого мы воспользуемся известными данными, а именно, что TZ = MV = 5 см, а также то, что угол ZEXV = 60°.

1. Обратимся к треугольнику ZEX:
- Мы знаем, что угол ZEXV = 60°, а значит имеем дело с равносторонним треугольником ZEX.
- Длина стороны ZE равна 5 см, так как TZ = 5 см.
- Также, из равносторонности треугольника, сторона EX также равна 5 см.

2. Обратимся к треугольнику EXF:
- Так как сторона EX равна 5 см, а сторона EF образует прямой угол с F и также равна 5 см (по условию, так как сторона EF равна стороне М соответственно), то мы имеем дело с прямоугольным треугольником EXF.
- Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длину стороны XF. Для этого суммируем квадраты длин сторон EX и EF и извлекаем квадратный корень из полученного значения.
XF = √(EX² + EF²) = √(5² + 5²) = √(50) = 5√2 см.

3. Обратимся к треугольнику FTY:
- Поскольку сторона EF равна стороне FT (по условию) и угол FTY есть прямой угол, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником FTY.
- Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны YF. Для этого суммируем квадраты длин сторон FY и FT и извлекаем квадратный корень из полученного значения.
YT = √(FY² + FT²) = √(5² + 5²) = √(50) = 5√2 см.

4. Обратимся к треугольнику YTZ:
- Поскольку угол ZTY равен 90° (прямой угол), а стороны YT и TZ равны, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником YTZ.
- Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны YZ. Для этого суммируем квадраты длин сторон YT и TZ и извлекаем квадратный корень из полученного значения.
YZ = √(YT² + TZ²) = √((5√2)² + 5²) = √(50 + 25) = √(75) = 5√3 см.

5. Обратимся к треугольнику ZVX:
- Поскольку сторона XV равна MV (по условию) и угол ZVX равен 90°, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником ZVX.
- Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны ZX. Для этого суммируем квадраты длин сторон ZV и XV и извлекаем квадратный корень из полученного значения.
ZX = √(ZV² + XV²) = √(5² + 5²) = √(50) = 5√2 см.

Теперь у нас есть длины всех четырех сторон четырёхугольника XYZV, поэтому мы можем вычислить его периметр, просто сложив длины всех сторон:
Периметр = EX + XF + FY + YZ + ZV + VX = 5 см + 5√2 см + 5 см + 5√3 см + 5 см + 5√2 см.

Чтобы упростить выражение, мы можем объединить подобные члены:
Периметр = 10 см + 10√2 см + 5√3 см.

Это и есть окончательный ответ на задачу. Периметр четырёхугольника XYZV равен 10 см + 10√2 см + 5√3 см.