Question

Первая прямая проходит через точки A=(-13;-6) и B=(-5;-8). Вторая прямая проходит через точки C=(11;-2) и D=(18;-4). Найдите координаты точки пересечения этих прямых. ответ запишите в виде "(12;-34)". Без пробелов и через точку с запятой

Answer 1

(-82; 291)

Объяснение:

Пусть прямая $a_1x+b_1y=c_1$ проходит через точки $A(-13, -6)$ и $B(-5; -8)$, тогда имеем систему уравнений:

$\left \{ {{-13a_1-6b_1=c_1} \atop {-5a_1-8b_1=c_1}} \right \rightarrow \left \{ {{52a_1+24b_1=-4c_1} \atop {15a_1+24b_1=-3c_1}} \right \rightarrow \left \{ {{c=-37a_1} \atop {-5a_1-8b_1=c_1}} \right \rightarrow \left \{ {{c_1=-37a_1} \atop {-5a_1-8b_1=-37a_1}} \right \rightarrow$

$\rightarrow 4a_1=b_1 \rightarrow a_1=1, b_1=4, c_1=-37, x+4y=-37$

Аналогично прямой $a_2x+b_2y=c_2$ предположим, что она проходит через точки $C(11, -2)$ и $D(18; -4)$, составим систему:

$\left \{ {{11a_2-2b_2=c_2} \atop {18a_2-4b_2=c_2}} \right \rightarrow \left \{ {{22a_2-4b_2=2c_2} \atop {18a_2-4b_2=c_2}} \right \rightarrow \left \{ {{4a_1=c_2} \atop {18a_2-4b_2=c_2}} \right \rightarrow \left \{ {{4a_1=c_2} \atop {7a_2-2b_2=0}} \right \rightarrow$

$\rightarrow a_1=2, b_2=7, c_2=8 \rightarrow 2x+7y=8$

Для того чтобы найти точку пресечения прямых составляем систему

$\left \{ {{x+4y=-37} \atop {2x+7y=8}}, \right \rightarrow \left \{ {{2x+8y=-74} \atop {2x+7y=8}}, \rightarrow y=-82, x=291.$

Таким образом имеем точку пересечения (-82; 291)