По условию, b = 8, α = 37°, γ=60°.
Тогда β = 180° - (α + γ) , тогда sin β = sin(180° - (α + γ)) = sin (α + γ)
По теореме синусов: b / sin β = c /sin γ, отсюда c = b · (sin γ / sin β)
Тогда площадь треугольника: S = 1/2 · b · c · sin α = b/2 · b · (sin γ / sin β) · sin α.
Таким образом S = (b2 · sin α · sin γ) / (2 · sin β)
S = [b2 · sin α · sin γ] / [2 · sin (α + γ)]
S = [64 · sin 37° · sin 60°] / [2 · sin 97°]
По таблице Брадиса:
sin 37° ≈ 0,602
sin 60° ≈ 0,866
sin 97° ≈ 0,993
S ≈ [64 · 0,602 · 0,866] / [2 · 0,993] ≈ 16,8
ответ ≈ 16,8
KC=7 см, ∡K=40°, ∡L=85°.
1. ∡C=180°−(∡K+∡L)=55°
2.
ACsinB=BCsinABC=AC⋅sinAsinBBC=7⋅sin40°sin85°BC=7⋅0,641BC≈5 см
3.
SABC=AC⋅BC⋅sinC2SABC=7⋅5⋅sin55°2SABC=7⋅5⋅0,822SABC≈14,35см2