Question

Определи площадь треугольника NBC, если NC = 27 см, ∡N=35°, ∡B=70°.

SNBC=?

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника, которая гласит: Площадь треугольника = 1/2 * сторона * сторона * синус угла между ними.

В данном случае, у нас задана сторона NC длиной 27 см и известны два угла N и B, между которыми лежит сторона NC. Нам необходимо найти площадь треугольника NBC.

Шаг 1: Найдем третий угол треугольника NBC, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов. Таким образом, нам необходимо найти угол C:
∠C = 180° - ∠N - ∠B
∠C = 180° - 35° - 70°
∠C = 75°

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть все три угла треугольника NBC, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника.

Площадь треугольника NBC = 1/2 * NC * NB * sin(∠C)

Чтобы продолжить, нам нужно найти сторону NB. В треугольнике NBC, мы имеем два угла (35° и 75°) и одну известную сторону (NC = 27 см). Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти сторону NB.

Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно константе. В нашем случае, мы можем записать:

NC/sin(∠B) = NB/sin(∠N)

Выразим NB:

NB = (NC * sin(∠N))/sin(∠B)
NB = (27 см * sin(35°))/sin(70°)
NB ≈ 15.33 см

Шаг 3: Теперь, когда мы знаем сторону NB, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

Площадь треугольника NBC = 1/2 * NC * NB * sin(∠C)
Площадь треугольника NBC = 1/2 * 27 см * 15.33 см * sin(75°)
Площадь треугольника NBC ≈ 207.14 см²

Таким образом, площадь треугольника NBC составляет примерно 207.14 см².