т.к. боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты пирамиды находится в центре окружности описанной около ее оснований
в прямоугольном треугольнике наибольшей стороной является гипотенуза, а ее середина- это центр описанной окружности.
R=c/2=8/2=4см
В п прямоугольном треугольнике образованном высотой пирамиды, боковым ребром и найденным радиусом, высота равна:
h=√(l²-R²)=√(5²-4²)=3 см- это ответ
1) Сначала докажем, что четырехугольник ABCD параллелограмм:
О1:X=0+2:2=1;y=2+0:2=1;z=0+2:2=1-Середина АС
О1(1;1;1)
О2:x=1+1:2=1;y=0+2:2=1;z=0+2:2=1-Середина BD
О2(1;1;1)
AB^2=(0-1)^2+(2-0)^2+(0-0)^2=5
AD^2=(1-0)^2+(2-2)^2+(2-0)^2=5
АВ = AD, так что
ABCD — параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.
4)т.А(1;1;1), т.B(x;y). Вектор AB(x-1;y-1;0-1).Вектор a(1;2;3).Составим уравнения, используя условие коллинеарности:(x-1) / 1 = (y-1) / 2 = (0-1) / 3.Решим уравнения:(x-1) / 1 = (0-1) / 3; x-1 = -1/3; x = (3/3)-(1/3) = 2/3.(y-1) / 2 = (0-1) / 3; y-1 = (-1/3)*2; y = (3/3) - (2/3) = 1/3.ответ: Вектор AB(-1/3;-2/3;-1).
Т.к. все боковые ребра пирамиды равны, то основание высоты - это центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, пирамиды - середина гипотенузы, т .к. тогда и проекции всех боковых ребер тоже равны, (это расстояния от середины гипотенузы - центра описанной около прямоугольного треугольника окружности, до вершин треугольника, радиус такой окружности равен половине гипотенузы, и так как в прямоуг. треуг. самой большой стороной является гипотенуза, то ее половина равна 8/2=4.) Дальше - один ход - к прямоугольному треугольнику, в котором гипотенузой является наклонная, равная 5см, известным катетом - проекция наклонной на плоскость основания, равная 4 см , нужно найти второй катет, который и есть высотой пирамиды. ПО теореме Пифагора он равен √(5²-4²)=√(25-16)=√9=3(см)
ответ 3см