1) Площа ромба дорівнює 480 см, а діагоналі відносяться, як 5:12. Знайти довжину колу, вписаного в цей ромб 2)Знайти площу кола, вписаного у правильний 6-кутник, якщо длина колу, описаного навколо цього 6-кутника, дорівнює 28 п см
Проведем ВН⊥α. Тогда АН - проекция гипотенузы АВ на плоскость α. АН - искомая величина.
ВС⊥АС как катеты прямоугольного треугольника, НС - проекция ВС на плоскость α, значит НС⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠ВСН = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α.
ΔВСН: ∠ВНС = 90°, ВН = ВС/2 = 4/2 = 2 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора АВ = √(АС² + ВС²) = √(4² + 4²) = 4√2 см
ΔВНА: ∠ВНА = 90°, по теореме Пифагора АН = √(АВ² - ВН²) = √(32 - 4) = √28 = 4√7 см
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
Плоскость сечения ограничена по бокам двумя образующими. Следовательно, это равнобедренный треугольник. Угол между образующими= 60°. Следовательно, сечение представляет из себя равносторонний треугольник, .Площадь равностороннего треугольника можно найти несколькими а) по классической формуле S=ah:2 б) по формуле Герона в) по формуле площади для равностороннего треугольника,т.е. квадрата стороны, умноженной на синус угла между сторонами, деленному на два. S=(a²√3):4 . Найдем образующую, которая образует с плоскостью основания угол 30° АМ=АО:соs (30°) АМ=6:(√3÷2)=4√3 см Sсеч=(4√3)²*√3):4=48√3):4=12√3 см²
б) площадь боковой поверхности конуса. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания на образующую S=0,5 C* l=π r l, где С- длина окружности основания, l-образующая Sбок=π 6*4√3=24√3 см²
Тогда АН - проекция гипотенузы АВ на плоскость α.
АН - искомая величина.
ВС⊥АС как катеты прямоугольного треугольника,
НС - проекция ВС на плоскость α, значит
НС⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВСН = 30° - линейный угол двугранного угла между плоскостью треугольника и плоскостью α.
ΔВСН: ∠ВНС = 90°, ВН = ВС/2 = 4/2 = 2 см как катет, лежащий напротив угла в 30°.
ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора
АВ = √(АС² + ВС²) = √(4² + 4²) = 4√2 см
ΔВНА: ∠ВНА = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АВ² - ВН²) = √(32 - 4) = √28 = 4√7 см